Коливання маятника з DigiMotion

Схема установки для дослідження математичного маятника

Нитяний маятник, який ще називають «математичним маятником», - це маятник, що розглядається ідеалізовано. Тобто закріплену масу вважають точковою, масою стрижня маятника або нитки нехтують, а сам маятник може виконувати рух (коливання) виключно у вертикальній площині. Додатково нехтують також ефектами тертя й опором повітря.

На практиці нитяний маятник трапляється нам у багатьох побутових ситуаціях, наприклад у годинниках із маятником або в русі гойдалки. Маятник завжди хитається туди-сюди між своїм найбільшим відхиленням з обох боків і положенням спокою. При цьому енергія постійно перетворюється між потенціальною (у найвищій точці) і кінетичною (у найнижчій точці). Що довша нитка, то повільніше коливається маятник; що коротша нитка, то швидше відбувається коливання.

Попередні знання

Учні мають бути обізнані з поняттями швидкості й прискорення, а також потенціальної та кінетичної енергії. Вони мають знати, що сила земного тяжіння випливає з прискорення вільного падіння. Крім того, учні мають математично вміти визначати кутовий коефіцієнт прямої і виконувати аналіз розмірності знайденого кутового коефіцієнта.

Принцип

Період коливань математичного маятника завдяки цим спрощенням залежить лише від довжини нитки . Для періоду коливань справджується:

Навчальна мета

Учні мають у цьому досліді експериментально визначити прискорення вільного падіння і виявити, що маса не впливає на період коливань математичного маятника. З побудованої ними діаграми вони мають побачити, що T є функцією квадратного кореня з довжини маятника .

Завдання

Учні за допомогою MotionBoardзаписують рух нитяних маятників різної довжини , вимірюють період коливань і визначають із нього значення прискорення вільного падіння .

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Фото: Rémih, Маятник Фуко в Пантеоні, Париж (2011), власна робота, CC BY-SA 3.0

Навіть якщо ми не завжди помічаємо їх безпосередньо, маятники відіграють важливу роль у багатьох ділянках нашого щоденного життя. Маятник - класичний приклад коливального руху, у якому енергія перетворюється між потенціальною і кінетичною.

Окрім простих маятників, як-от маятник Ньютона, що унаочнює збереження енергії, є й складніші системи, як-от подвійний маятник, що демонструє хаотичну поведінку.

Маятники належать до основних осциляторів у фізиці й використовуються в багатьох технічних застосуваннях, наприклад у секундних маятниках великих підлогових годинників або як гасителі коливань у хмарочосах.

Особливий приклад - маятник Фуко, який завдяки повільному обертанню площини коливань робить видимим обертання Землі й так дає наочне уявлення про рух нашої планети.

У цьому досліді ти ознайомишся з нитяним маятником - так званим математичним маятником.

Твої завдання:

1. Дай тілу маятника вільно коливатися і виміряй період коливань для кожної довжини.
2. Повтори дослід для кількох довжин маятника.
3. Дослідь виміряні дані на закономірності, що пов'язують період коливань і довжину маятника , і визнач із них значення прискорення вільного падіння .

iOS

Android

Windows

Схема досліду

• Установи Т-подібний штативний матеріал на MotionBoardі затягни гвинти.
• Після цього закріпи півкруглу кутову шкалу вгорі на довгому штативному стрижні.
• Увімкни вимикач MotionDot, щоб засвітився індикатор роботи.

Схема досліду

• Під'єднай USB-кабель даних до MotionBoard.
• Встав MotionDot у тіло маятника так, як показано на рисунку, і простеж при цьому, щоб передній бік MotionDot був повернутий до отвору.
• Постав довгий штативний стрижень за MotionBoard так, щоб півкругла кутова шкала трохи виступала над верхнім краєм Motionboard.

• Змонтуй маятник на осі обертання так, щоб край тіла маятника був на відстані приблизно від MotionBoard.
• Дай тілу маятника трохи погойдатися і перевір збоку, чи проходить його траєкторія приблизно паралельно до MotionBoard.
• Стеж, щоб тіло маятника не мало безпосереднього контакту з MotionBoard.

Фрагмент із digiLab

• Вибери маятник довжиною і дай маятнику вільно звисати вниз.
• Потім відкрий digiLab і вибери «Kalibrierung», щоб перевірити, чи систему відкалібровано на нуль.
• Введи в digiLab відповідну довжину маятника .
• Вибери в digiLab придатну кількість коливань для вимірювання (напр., 15 періодів).

Дослідження періоду коливань

• Відхили маятник убік приблизно на 5–15 градусів від положення спокою.
• Натисни в digiLab «Start», обережно відпусти тіло маятника й зачекай, поки запис даних повністю завершиться. digiLab автоматично записує та показує x–t-діаграму коливань простого маятника, поки не завершиться вибрана кількість коливань. Після цього застосунок автоматично зупиняє збирання даних.
• Натисни в digiLab «Bereich auswählen», познач на діаграмі область, що відповідає раніше заданому періоду, і потім натисни «Auswerten».

Дослідження лінійної апроксимації

• Зміни довжину маятника й кут відхилення і повтори весь дослід.
• Натисни «Auswerten», щоб отримати відповідні виміряні дані й обчислити прискорення вільного падіння .
• Натисни кнопку «», а потім «lineare Regression», щоб побачити діаграму лінійної функційної залежності між довжиною маятника і виміряним періодом коливань .
• Вибери маятник, зміни початковий кут (напр., 5°, 15° і 30°) і повтори дослід, щоб поспостерігати, чи змінюється період коливань .

Відхилення маятника

Схема установки для дослідження математичного маятника

Відхилення маятника