Інформація для вчителів
Застосування
Схема досліду
Математичний маятник
«Математичний маятник», який називають також нитяним, - це маятник, що розглядається ідеалізовано. Тобто підвішена маса вважається точковою, масою стрижня чи нитки маятника нехтують, а сам маятник може рухатися (коливатися) лише в одній вертикальній площині. До того ж нехтують і тертям, і опором повітря.
Тривалість одного коливання дорівнює оберненому значенню частоти коливань , а частота , своєю чергою, є часткою від ділення власної колової частоти на :
,
Інша інформація для вчителів (1/2)
Попередні знання
Учні вже мають знати прискорення вільного падіння і його усереднене значення , бо це значення відіграє велику роль для математичного маятника.
Принцип
Період коливань математичного маятника завдяки цим спрощенням залежить лише від довжини нитки . Для періоду коливань маємо:
Інша інформація для вчителів (2/2)
Навчальна мета
За кількома вимірюваннями учні мають дійти висновку, що на період коливань математичного маятника впливає не маса, а довжина нитки. З побудованого ними графіка вони мають з'ясувати, що є функцією від .
Завдання
Учні самостійним експериментуванням визначають період коливань математичного маятника за різних мас і різних довжин нитки. Далі під керівництвом учителя перевіряють, які залежності є між цими величинами. Насамкінець вони перевіряють вигадане твердження одного учня про математичний маятник і виправляють його.
Правила безпеки
- Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.
Інформація для учнів
Мотивація
Навіть якщо їх не завжди видно одразу, маятники трапляються в багатьох ділянках нашого щоденного життя.
Чи то простий маятник Ньютона, який має унаочнювати збереження енергії, чи, наприклад, секундні маятники великих підлогових годинників. Маятники використовують у багатьох галузях.
Приміром, і у хмарочосах, які стоять у сейсмонебезпечних районах. Там маятники врівноважують коливання, якими хмарочос рухається під дією поштовхів землетрусу.
Тайбей 101 на Тайвані
Завдання
- Визнач період коливань математичного маятника за різних мас і різних довжин нитки.
- Перевір, які залежності є між цими величинами.
- Перевір твердження про математичний маятник і виправ його.
Схема установки
Обладнання
| Позиція | Обладнання | Артикул | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Cobra SMARTexperiment - математичний маятник | 12972-00 | 1 |
Складання (1/5)
Для вимірювання датчиками Cobra SMARTsense потрібен PHYWE measureAPP. Застосунок можна безкоштовно завантажити у відповідному магазині застосунків (QR-коди див. нижче). Перед запуском застосунку перевір, чи ввімкнено на твоєму пристрої (смартфон, планшет, настільний ПК) Bluetooth.
iOS
Android
Windows
Складання (2/5)
- Пригвинти датчик Cobra SMARTsense Photogate до опорної ніжки (рис. 1 + рис. 2).
- Встав 2 стрижні (один із внутрішньою різьбою, другий із зовнішньою) у стояки. Для цього відкрий жовті затискні скоби (рис. 3). Коли стрижні вставлено, притисни скоби донизу. Перевір міцність з'єднання стояка зі стрижнем.
Рисунок 1
Рисунок 2
Рисунок 3
Складання (3/5)
Рисунок 4
Рисунок 5
- Встав стрижень із внутрішньою різьбою згори в отвір опорної ніжки так, щоб різьба була на верхньому кінці. Потім затягни гвинт із накаткою (рис. 4[1]), щоб стрижень був надійно зафіксований (рис. 4).
- Тепер подовж змонтований стрижень, накрутивши на нього другий стрижень (із зовнішньою різьбою) (рис. 5).
Складання (4/5)
- Змонтуй тримач нитки (рис. 6[2]) за допомогою гвинта з накаткою (рис. 6[1]) на верхньому кінці стрижня (рис. 7).
- Тепер насунь шкалу спереду на тримач нитки і закріпи її пластиковим гвинтом (рис. 8).
Рисунок 6
Рисунок 7
Рисунок 8
Складання (5/5)
Рисунок 9
Рисунок 10
- Змонтуй нитку за допомогою кріплення нитки (рис. 9[1]). Закріпи кріплення нитки на верхньому кінці стрижня і проведи нитку крізь проріз тримача нитки так, щоб трубочка (рис. 9[2]) уперлася в тримач нитки (рис. 9).
- Розмісти датчик між стрижнями опорної ніжки і постав його так, щоб нитка була посередині світлового бар'єра (рис. 11). За потреби вкороти нитку маятника: витягни нитку згори з трубочки і намотай її на гвинт із накаткою (рис. 11 [1]) кріплення нитки.
Рисунок 11
Виконання (1/4)
- Увімкни світловий бар'єр, натиснувши й потримавши кілька секунд кнопку живлення.
- Після успішного вмикання побачиш, що блимає світлодіод.
- Запусти measureAPP. Торкнися вкладки «Датчики» і вибери світловий бар'єр.
Вибір датчика в measureAPP
Виконання (2/4)
Налаштування датчика в measureAPP
- У меню, що з'явиться, вибери «Маятник».
- Потім увімкни вгорі ще й цифровий показ виміряних значень.
Виконання (3/4)
- Підвісь один із трьох тягарців на тримач на кінці нитки.
- Тепер підніми нитку за той кінець, де висить тягарець, так, щоб нитка була горизонтальною, а шкала показувала 90°.
- Обережно відпусти нитку, щоб не надати їй поштовху.
- Запиши період коливань у таблицю протоколу.
- Повтори цей хід для двох інших тягарців.
Вимірювання періоду коливань у measureAPP
Виконання (4/4)
Шкала
- Вкороти нитку на трохи, як описано у «Складанні (5/5)», і опусти тримач нитки трохи нижче, щоб кінець нитки знову висів посередині світлового бар'єра.
- Повтори хід із «Виконання (3/4)» тепер для іншої довжини нитки.
- Повтори весь хід («Виконання (3/4)» + «Виконання (4/4)») ще для однієї довжини нитки.
Протокол
Таблиця
Заповни таблицю виміряних значень. Чи вдається вже помітити закономірності?
Алюміній: довжина нитки 2:
Алюміній: довжина нитки 1:
Алюміній: довжина нитки 3:
Довжина нитки 1 Довжина нитки 2 Довжина нитки 3
Тягарець
Алюміній
Латунь
Пластик
Латунь: довжина нитки 1:
Латунь: довжина нитки 2:
Латунь: довжина нитки 3:
Пластик: довжина нитки 1:
Пластик: довжина нитки 2:
Пластик: довжина нитки 3:
Завдання 1
Питання
Питання
Завдання 2
Питання
Питання
Завдання 3
Один учень стверджує: «Якщо я зроблю маятник із удвічі довшою ниткою, то одне коливання триватиме удвічі довше». Перевір це твердження за математичною формулою для періоду коливань математичного маятника й обчисли, як зміниться період коливань, якщо довжину нитки подвоїти. Співвідношення: T = 2\pi \sqrt{l/g} Якщо довжину нитки подвоїти, період коливань зміниться у ____ із ____ разів.