Затухаючі коливання з Cobra DigiMotion

Схема установки для дослідження затухаючих коливань

Затухаючі коливання - це ближчий до дійсності розгляд коливань, у якому враховують втрати енергії. На практиці це означає, що коливання не тривають нескінченно довго, а їхня амплітуда з часом дедалі меншає. Причина цього - сили тертя й опір повітря, які відбирають енергію в тіла, що коливається.

Затухаючі коливання можна уявити на прикладі лінійки, що коливається, або пружини: після поштовху система спершу рухається помітно, але з кожним коливанням відхилення меншає, аж поки вона врешті не заспокоїться.

Енергія системи при цьому поступово перетворюється на теплоту. Що сильніше затухання, то швидше система повертається у своє положення спокою.

Попередні знання

Учні мають уже познайомитися з нитяним маятником, а також із прискоренням вільного падіння та його усередненим значенням , бо це значення відіграє велику роль у коливальній поведінці будь-якого маятника.

Принцип

Амплітуда затухаючих коливань з часом меншає. Це явище зумовлене затуханням у системі. Воно виникає, наприклад, через опір повітря тілу маятника або через тертя в точці обертання чи підвісу маятника.

Примітка: затухаючі коливання можна описати за допомогою -функції. У такому разі -функцію слід було опрацювати математично заздалегідь.

Навчальна мета

Учні мають у цьому досліді дослідити затухання тіла маятника і зрозуміти, як амплітуда меншає з часом. Вони мають навчитися кількісно обчислювати логарифмічні декременти затухання і виявити, що затухання залежить від опору повітря й тертя в точці підвісу. З побудованих діаграм вони мають простежити спадання амплітуди й експериментально визначити величини затухання.

Завдання

Учні за допомогою MotionBoardзаписують рух нитяних маятників різної довжини і вимірюють період коливань . Потім вони випробовують тіла маятника з різними картками затухання, порівнюють значення і спостерігають спадання амплітуди.

Математичне формулювання

При цьому докритично затухаючі коливання можна описати як спадну -функцію так:

Із початковим відхиленням , логарифмічним декрементом , циклічною частотою і зсувом фази на початку коливань.

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Пружинний амортизатор

Навіть якщо ми не завжди помічаємо їх безпосередньо, затухаючі коливання відіграють важливу роль у багатьох технічних застосуваннях. Вони - класичний приклад коливальних рухів, у яких амплітуда з часом меншає, а енергія поступово розсіюється в теплоту чи інші форми.

В інженерній практиці затухаючі коливання мають найрізноманітніші застосування: амортизатори в транспортних засобах, системи гасіння коливань у хмарочосах чи мостах, а також елементи затухання в машинах запобігають небажаним резонансам і захищають деталі від пошкоджень.

Наочний приклад - затухаючий нитяний маятник, у якому повільне спадання амплітуди показує, як тертя й опір повітря зменшують коливання, - принцип, що використовується і в технічних системах.

У цьому досліді ти досліджуватимеш рух тіла маятника.

Твої завдання:

1. Запиши рух нитяних маятників різної довжини за допомогою MotionBoard.
2. Виміряй період коливань для кожного тіла маятника.
3. Повтори дослід для різних карток затухання.
4. Порівняй періоди коливань із затуханням і без нього.
5. Поспостерігай за спаданням амплітуди.

iOS

Android

Windows

Схема досліду

• Установи Т-подібний штативний матеріал на MotionBoardі затягни гвинти.
• Після цього закріпи півкруглу кутову шкалу вгорі на довгому штативному стрижні.
• Увімкни MotionDot, щоб засвітився індикатор роботи.

Схема досліду

• Під'єднай USB-кабель даних до MotionBoard.
• Встав MotionDot у тіло маятника так, як показано на рисунку, і простеж при цьому, щоб передній бік MotionDot був повернутий до отвору.
• Постав довгий штативний стрижень на MotionBoard так, щоб півкругла кутова шкала трохи виступала над верхнім краєм MotionBoard.

• Змонтуй тіло маятника на осі обертання так, щоб край тіла маятника був на відстані приблизно від MotionBoard.
• Дай тілу маятника трохи погойдатися і перевір збоку, чи проходить його траєкторія приблизно паралельно до MotionBoard.
• Стеж, щоб тіло маятника не мало безпосереднього контакту з MotionBoard.

• Ретельно очисти поверхню тіла маятника.
• Закріпи картку затухання посередині поверхні; вона має стояти вертикально.
• Переконайся, що тіло маятника не має безпосереднього контакту з MotionBoardі витримує відстань близько .

Схема установки для дослідження затухаючих коливань

• Вибери маятник довжиною і дай тілу маятника вільно звисати вниз.
• Потім відкрий digiLabі вибери калібрування, щоб перевірити, чи систему відкалібровано на нуль.
• Вибери в digiLab тривалість вимірювання, напр. .

Дослідження періоду коливань

• Відхили тіло маятника вбік приблизно на 30 градусів від положення спокою.
• Натисни в digiLab«Start», обережно відпусти маятник і зачекай, поки запис даних повністю завершиться. digiLabавтоматично записує та показує x–t-діаграму коливань простого маятника, поки не завершиться вибрана тривалість вимірювання. Після цього digiLab автоматично зупиняє збирання даних.
• Натисни в digiLab «Bereich auswählen», вибери на діаграмі через однакові проміжки часу (напр., кожні ) по кілька періодів (напр., 5) і потім натисни «Auswerten».

• Поспостерігай, чи змінюється період коливань .
• Поспостерігай за кривою спадання максимальної амплітуди.
• Додавай різні картки затухання і повторюй дослід, щоб дослідити вплив затухання на коливання.

Математичне формулювання

При цьому докритично затухаючі коливання можна описати як спадну -функцію так:

Із початковим відхиленням , логарифмічним декрементом , циклічною частотою і зсувом фази на початку коливань.

Схема установки для дослідження затухаючих коливань