Пружинний маятник

Загальна інформація

Застосування

Рис. 1: установка досліду

Пружинний маятник - це простий механічний коливальний пристрій із тіла маятника, закріпленого на пружині, здатній рухатися.

Пружинні маятники застосовують у багатьох галузях: пружинними коливальними системами є підвіски автомобілів і мотоциклів, камертон або батут зі стрибуном.

Інша інформація (1/2)

Попередні знання

Учні мають володіти попередніми знаннями про «пружинний маятник». Потрібно, щоб учні вже були обізнані з поняттям жорсткості пружини.

Принцип

Слід дослідити, від яких фізичних величин залежить період коливань пружинного маятника.

Інша інформація (2/2)

Навчальна мета

На цьому досліді учні мають на прикладі зрозуміти, як працюють пружинні маятники. Учні мають також дізнатися, які фізичні величини можуть впливати на період коливань пружинного маятника.

Завдання

Учні мають виміряти й поспостерігати період коливань пружинного маятника за різних навантажень. Наприкінці учні мають виявити зв'язок між періодом коливань і навантаженням.

Правила безпеки

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Теорія

Період коливань обчислюють так:

m = маса тіла, що коливається

D = жорсткість пружини

Звідси можна зробити висновок, що період коливань залежить від маси тіла маятника і від пружних властивостей пружини.

Жорсткість пружини описує відношення сили, що діє на пружину, до спричиненої нею зміни довжини пружини.

Обладнання

Позиція	Обладнання	Артикул	Кількість
1	Магнітна демонстраційна дошка PHYWE зі штативом, демо з фізики	02150-00	1
2	Гачок на магнітному тримачі	02151-03	1
3	Гвинтова пружина, 3 Н/м	02220-00	1
4	Гвинтова пружина, 20 Н/м	02222-00	1
5	Тримач для прорізних тягарців	02204-01	1
6	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 10 г	02205-03	2
7	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 10 г	02205-03	2
8	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 50 г	02206-03	2
9	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 50 г	02206-03	2
10	Лабораторний маркер, змивний, чорний	46402-01	1
11	Струбцина	02014-01	2

Складання та виконання

Складання

Постав гачок на магнітному тримачі на демонстраційну дошку.
Підвісь на гачок гвинтову пружину 20 Н/м.
Навантаж тримач тягарців чотирма прорізними тягарцями по 10 г (рис. 2).

Рис. 2

Виконання

Потягни тримач тягарців на кілька см униз і відпусти його; виміряй час 10 T, потрібний для 10 повних коливань, і внеси виміряне значення для 10 T до таблиці 1 ( Вказівка: за дуже швидких коливань варто виміряти 20 T або 30 T і далі користуватися здобутим із них значенням для 10 T. )
Збільшуй навантаження тримача тягарців щоразу на 50 г, визначай відповідне значення 10 T і записуй його до таблиці 1.
Замість гвинтової пружини 20 Н/м підвісь на гачок гвинтову пружину 3 Н/м.
Навантаж тримач тягарців одним прорізним тягарцем 10 г, збуди коливання, виміряй 10 T і запиши до таблиці 2.
Збільшуй навантаження тримача тягарців щоразу на 20 г і дій так само, як і перед тим.

Протокол

Спостереження (1/2)

m/г	10 T/с	T/с
50	3,3	0,33	0,109
100	4,6	0,46	0,212
150	5,6	0,56	0,314
200	6,5	0,65	0,422
250	7,1	0,71	0,504

Табл. 1 (гвинтова пружина 20 Н/м)

Спостереження (2/2)

m/г	10 T/с	T/с
20	5,8	0,58	0,336
40	7,8	0,78	0,608
60	9,4	0,94	0,884
80	10,7	1,07	1,145
100	11,8	1,18	1,392
120	13,0	1,30	1,690
140	13,9	1,39	1,932

Табл. 2 (гвинтова пружина 3 Н/м)

Опрацювання результатів (1/7)

Рис. 3

Спершу обчислюють значення T і T2 та вносять їх до таблиць 1 і 2. На рис. 3 квадрат періоду коливань відкладено залежно від маси m. В обох випадках дістаємо лінійну залежність. Особливо на м'якій пружині (3 Н/м) добре видно, що пряма не проходить через початок координат. Причина в тому, що маси пружин порівняно з масами по-різному навантаженого тримача тягарців не є знехтувано малими (пор. зокрема в таблиці 2 найменші значення m з масою пружини).

Маса гвинтових пружин:

20 Н/м: = 5,7 г ; 3 Н/м: = 15,8 г

Опрацювання результатів (2/7)

Рис. 4

Щоб дістати пропорційну залежність (тобто зображення, у якому прямі проходять через початок координат, див. рис. 4), масу коливної системи треба скоригувати: до маси m щоразу додають третину маси пружини. Отже, скоригована маса, яка входить у подальші обчислення, дорівнює

де

для пружини 20 Н/м і

для пружини 3 Н/м.

Опрацювання результатів (3/7)

Тепер значення обчислюють у г і в кг та вносять до таблиць 3 і 4.

Насамкінець обчислюють частки . У межах точності вимірювання ці частки сталі й мають для пружини 20 Н/м середнє значення 2,07 , а для пружини 3 Н/м - середнє значення 13,4 .

Отже, в обох випадках справджується

або .

Ця пропорційна залежність видна й на рис. 4. Пряма для м'якої пружини 3 Н/м іде значно крутіше, ніж пряма для жорсткої пружини 20 Н/м.

Опрацювання результатів (4/7)

m/г
50	0,109	51,9	0,0519	2,10
100	0,212	101,9	0,1019	2,08
150	0,314	151,9	0,1519	2,07
200	0,422	201,9	0,2019	2,09
250	0,504	251,9	0,2519	2,00

Табл. 3 (гвинтова пружина 20 Н/м 5,7 г)

Опрацювання результатів (5/7)

Тепер учням повідомляють, що період коливань пружинного коливального пристрою можна обчислити

за цим рівнянням.

m/г
20	0,336	25,3	0,0253	13,3
40	0,608	45,3	0,0453	13,4
60	0,884	65,3	0,0653	13,5
80	1,145	85,3	0,0853	13,4
100	1,392	105,3	0,1053	13,2
120	1,690	125,3	0,1253	13,5
140	1,932	145,3	0,1453	13,3

Табл. 4 (гвинтова пружина 3 Н/м 15,8 г)

Опрацювання результатів (6/7)

Тоді

або

Для гвинтової пружини, використаної першою, звідси випливає:

а для другої

Ці значення добре узгоджуються зі значеннями жорсткості, наведеними в переліку обладнання, які, своєю чергою, мають зумовлений виробництвом допуск.

Опрацювання результатів (7/7)

Підсумовуючи, можна встановити, що період коливань T пружинного маятника тим більший, чим більша маса m тіла (системи), що коливається, і чим менша жорсткість пружини.

Справджується:

і, отже,

а також .

Зауваження

Якщо для спрощення хочуть не враховувати масу пружини, бо зарахування лише третини маси пружини для учнів не є очевидним, то пружину 3 Н/м використовувати не варто: похибка через масу була б помітно більшою за похибку, спричинену неточністю вимірювання.

Завдання

Питання

Період коливань залежить від маси тіла маятника.

Правда
Неправда