Загальна інформація
Застосування
Нитяний маятник, який називають також математичним маятником, складається з тіла маятника, підвішеного на нитці до опори. За малих відхилень нитяний маятник коливається гармонічно.
Французький фізик Жан Бернар Фуко у 1850 і 1851 роках за допомогою нитяного маятника довів, що Земля обертається навколо своєї полярної осі. Якби нитяний маятник підвісили над Північним полюсом, Земля через власне обертання поверталася б під маятником. У довільному місці Землі співвідношення складніші, а на екваторі власне обертання маятника зникає.
Рис. 1: установка досліду
Інша інформація (1/2)
Попередні знання
Учням потрібні попередні знання про «нитяний маятник».
Принцип
Слід дослідити, від яких фізичних величин залежить період коливань нитяного маятника.
Інша інформація (2/2)
Навчальна мета
Учні мають докладніше зрозуміти період коливань нитяного маятника.
Завдання
Учні мають виміряти, записати й порівняти період коливань нитяного маятника за різних відхилень α, різних мас тіла маятника і різних довжин маятника, щоб зрозуміти основні залежності.
Правила безпеки
Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.
Теорія
Нитяний маятник, який називають також математичним маятником, складається з тіла маятника, підвішеного на нитці до опори. За малих відхилень нитяний маятник коливається гармонічно.
Передумови нитяного маятника такі:
- Рух тіла маятника й нитки відбувається без тертя.
Масою нитки нехтують.
Спочатку тіло маятника відхиляють лише на невелику відстань.
Період коливань обчислюють так:
Тобто період коливань змінюється лише з довжиною маятника .
Обладнання
| Позиція | Обладнання | Артикул | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Магнітна демонстраційна дошка PHYWE зі штативом, демо з фізики | 02150-00 | 1 |
| 2 | Муфта на магнітному тримачі | 02151-01 | 1 |
| 3 | Гачок на магнітному тримачі | 02151-03 | 1 |
| 4 | Масштабна лінійка для демонстраційної дошки | 02153-00 | 1 |
| 5 | Тримач для прорізних тягарців | 02204-01 | 1 |
| 6 | Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 50 г | 02206-03 | 1 |
| 7 | Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 50 г | 02206-03 | 1 |
| 8 | Утримувальний болт | 03949-00 | 1 |
| 9 | Кутовий диск, магнітний | 08270-09 | 1 |
| 10 | Волосінь на котушці, d = 0,5 мм, 100 м | 02090-00 | 1 |
| 11 | Лабораторний маркер, змивний, чорний | 46402-01 | 1 |
| 12 | Струбцина | 02014-01 | 2 |
Складання та виконання
Складання (1/2)
- Розмісти кутовий диск вгорі ліворуч на демонстраційній дошці.
- Затисни утримувальний болт у муфті й постав муфту в центр кутового диска.
- Постав гачок на магнітний тримач праворуч від нього.
- Просунь шнур завдовжки приблизно 90 см крізь отвір утримувального болта (рис. 2).
Рис. 2
Складання (2/2)
Рис. 3
- Зроби на кінцях шнура петлі й доведи установку до вигляду на рис. 3 (тримач тягарців спочатку навантажений прорізним тягарцем 50 г).
- Посувай гачок по магнітному тримачу, аж поки довжина маятника l становитиме, наприклад, 50 см (рис. 3) (Центр мас тіла маятника лежить приблизно на верхньому краї прорізного тягарця 50 г.) Вказівка: щоб вивести центр мас маятника на точну відстань l від точки підвісу без великої похибки паралакса, разом із масштабною лінійкою варто скористатися косинцем.
- Проведи маркером від точки підвісу маятника лінію вертикально вниз і познач на ній центр мас маятника (рис. 3).
Виконання (1/2)
Рис. 4
Виконання 1
- Відхили маятник (наприклад, приблизно на 30°) і відпусти його;
- Кілька разів виміряй час 10 T для 10 послідовних повних коливань; внеси середнє значення для 10 T до таблиці 1.
- Відхили маятник менше (наприклад, приблизно на 20°) і дій так само; виконай вимірювання за малого відхилення (наприклад, приблизно 10°).
- Насамкінець кілька разів відхили маятник на a:= 90° і виміряй T лише для одного коливання щоразу (через відносно велике згасання); запиши середнє значення T.
Виконання (2/2)
Виконання 2
- Не змінюючи установки, поклади на тримач тягарців другий прорізний тягарець 50 г; тепер m становить 110 г.
- Кілька разів виміряй час 10 повних коливань приблизно однакової, але малої амплітуди і внеси середнє значення для 10 T та T до таблиці 2.
- Доповни таблицю 2 значеннями 10 T і T, отриманими в досліді 1 (m= 60 г).
Виконання 3
- Не змінюючи решти установки, поступово вкорочуй довжину маятника, посуваючи гачок на магнітному тримачі, наприклад, праворуч (враховуй при цьому вказівку в розділі «Складання»).
- Після встановлення кожної довжини маятника виміряй середній час 10 T і внеси його до таблиці 3, а значення для l = 50 см візьми з попередніх дослідів.
Протокол
Спостереження 1
Спостереження та опрацювання результатів 1
| Відхилення | 10 T/с | T/с |
| 30 | 14,5 | 1,45 |
| 20 | 14,4 | 1,44 |
| 10 | 14,2 | 1,42 |
| 90 | - | 1,80 |
Таблиця 1
Період коливань нитяного маятника майже не залежить від того, наскільки великим є відхилення α (тобто амплітуда коливань). Але це справджується лише для відносно малих кутів α.
Спостереження 2
Спостереження та опрацювання результатів 2
| m/г | 10 T/г | T/г |
| 60 | 14,4 | 1,44 |
| 110 | 14,3 | 1,43 |
Таблиця 2
Період коливань нитяного маятника не залежить від маси тіла маятника.
Спостереження 3
| l/см | 10 T/с | T/с | ||
| 50 | 14,4 | 1,44 | 2,07 | 0,0414 |
| 40 | 13,0 | 1,30 | 1,69 | 0,0422 |
| 30 | 11,2 | 1,12 | 1,25 | 0,0417 |
| 20 | 9,0 | 0,9 | 0,18 | 0,0405 |
Таблиця 3
Опрацювання результатів 3 (1/2)
Період коливань нитяного маятника залежить від довжини маятника . Що менше , то менший і .
Але пропорційності між і немає. Якщо утворити частку (пор. таблицю 3, останній стовпчик), то дістанемо сталу, значення якої в досліді становить приблизно .
Отже, справджується t, що рівнозначно .
Увагу учнів звертають на те, що ця стала має приблизно значення , де - прискорення вільного падіння на Землі.
Опрацювання результатів 3 (2/2)
Звідси випливає:
і після перетворення
.
Учням повідомляють, що це рівняння випливає також із теоретичних міркувань.
Зауваження (1/2)
Зауваження
Утримувальний болт дає для закріплення нитяного маятника кілька переваг: він забезпечує достатню відстань до дошки, якщо площина дошки і площина коливань не зовсім паралельні, точка підвісу однозначно задана, а довжину нитяного маятника легко змінювати.
Для точності виміряних значень у досліді 3 важливо, щоб як довжину маятника вимірювали відстань від центра мас навантаженого тримача тягарців до точки підвісу. Що центр мас лежить саме там, учням можна продемонструвати: покласти стрижень навантаженого тримача тягарців на петлю з волосіні й зрівноважити. Навантаження ще одним прорізним тягарцем хоч і зміщує центр мас, але лише незначно.
Рівняння може стати відправною точкою для додаткового досліду: побудови секундного маятника.
Згідно з для . Маятник такої довжини витрачає на піввагання рівно одну секунду.
Зауваження (2/2)
Зауваження
Нитяний маятник називають також гравітаційним маятником, бо коливатися він може лише в полі тяжіння.
Рівняння справджується лише для малих кутів відхилення α, а саме для α < 5°. Тому амплітуди, вибрані в дослідах 2 і 3, теж варто тримати малими.
Учні мають також усвідомити, що рівняння для періоду коливань можна використати
для того, щоб маятником визначити прискорення вільного падіння в місці вимірювання T:
.
З виміряних значень досліду дістаємо:
з відхиленням від 9,81 м/с² на 1,8%.
Завдання 1
Завдання (1/2)
Питання
Питання
Завдання 2
Питання