Маятник на гвинтовій пружині з Cobra SMARTsense

Гойдалка як маятник

Гойдалка на майданчику, крісло-гойдалка у вітальні, маятник підлогового годинника - усі ці рухи мають щось спільне: вони періодичні, тобто раз у раз повторюються, і на одне коливання щоразу потрібен той самий час. Таким маятником може бути й гвинтова пружина, якщо підвішений до неї тягарець вивести з положення рівноваги. У цьому досліді ти дослідиш коливання пружинного маятника.

Попередні знання

Пружинний маятник (пружинний осцилятор) - це гармонічний осцилятор із гвинтової пружини та закріпленого на ній тягарця, який може рухатися прямолінійно вздовж того напрямку, у якому пружина видовжується чи вкорочується. Якщо тягарець рухається вертикально, на положення рівноваги впливає сила тяжіння.

Навчальна мета

Учні мають дослідним шляхом з'ясувати, від яких величин залежить період коливань маятника на гвинтовій пружині. Власні експериментальні результати вони порівнюють із наданим теоретичним співвідношенням. Додаткове завдання («розширене опрацювання результатів») дає змогу внести просту й правдоподібну поправку до теоретичних значень і ще раз порівняти їх із виміряними. Це додаткове завдання придатне і для диференціації навчання в межах класу.

Принцип

Виведення формули для періоду коливань

Щоб вивести формулу для треба скористатися ньютонівською механікою і законом Гука :

Із і підстановкою:

дістаємо:

де:

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Гойдалка як маятник

Гойдалка на майданчику, крісло-гойдалка у вітальні, маятник підлогового годинника - усі ці рухи мають щось спільне:

вони періодичні, тобто раз у раз повторюються, і на одне коливання щоразу потрібен той самий час.

Таким маятником може бути й гвинтова пружина, якщо підвішений до неї тягарець вивести з положення рівноваги. У цьому досліді ти дослідиш коливання пружинного маятника.

1. Визнач залежність періоду коливань пружинного маятника від амплітуди
2. визнач залежність від маси , підвішеної до пружини
3. визнач залежність від жорсткості пружини

• Увімкни свій датчик Cobra SMARTsense Force.
• Відкрий «measureAPP» і вибери датчик сили.
• Перейди в режим графіка.
• У налаштуваннях знайди частоту опитування і встанови 800 Гц.

• Склади установку за малюнками ліворуч на краю стола.

• З'єднай штативну основу з коротким штативним стрижнем - він слугуватиме противагою.

• Довгий штативний стрижень міцно закріпи у штативній основі й надінь подвійну муфту.

Схема досліду

• Візьми найкоротший штативний стрижень і насади на нього датчик сили.
• Другий кінець стрижня закріпи в подвійній муфті. Усі гвинти затягни якомога міцніше.
• Візьми спершу гвинтову пружину = 3 Н/м, тримач для прорізних тягарців і 4 прорізні тягарці по 10 г та почепи їх одне на одне. Разом із тримачем, який теж має масу 10 г, загальна маса становить = 50 г.
• Почепи пружину з тягарцями на датчик сили так, щоб вона могла вільно коливатися над краєм стола.

• Увімкни датчик сили і з'єднай його з measureAPP.
• Потім вибери режим вимірювання «Force».
• Під час увімкнення датчик сили обнуляється, тобто на планшеті над графіком має показувати силу 0,000 Н. Якщо це не так, вибери «Обнулити».

Виконання досліду

Визначення проміжку часу між двома максимумами коливань

• У верхній точці повороту маятника сила пружності найменша (пружина не розтягнута силою тяжіння), а в нижній - найбільша (пружина розтягнута максимально).
• Отже, період коливань можна знайти, вимірявши проміжок часу між сусідніми «максимумами сили».
• Для більшої точності визначають тривалість 10 повних коливань.

Визначення проміжку часу між двома максимумами коливань

• Вона дорівнює, наприклад, проміжку часу між 4-м і 14-м максимумами сили. Отримане значення ділять на 10 - такої точності достатньо.
• Щоб виміряти проміжок часу між двома максимумами коливань, скористайся функцією «Вимірювання» ( ). Два кути рамки вимірювання розміщують так, щоб вони припадали на відповідні максимуми коливань.
• Проміжок часу показано у вікні опрацювання результатів як «Δx».

• Важливо, щоб наприкінці кожне вимірювання було збережене і його можна було віднести до відповідної частини досліду - це знадобиться для опрацювання результатів.
• Спершу виміряй період коливань маятника залежно від амплітуди.
• Візьми для цього гвинтову пружину D = 3 Н/м і підвішену масу 50 г.
• Зроби три вимірювання (завдання 1), змінюючи амплітуду: 2 см, 9 см і 17 см.
• Далі дослідиш зв'язок між періодом коливань і підвішеною масою.

Виконання досліду

Виконання досліду

• Почни з гвинтової пружини D = 3 Н/м і маси 20 г та визнач період коливань.
• Потім поступово збільшуй масу щоразу на 20 г - до 140 г.
• Занеси отримані періоди коливань у таблицю (завдання 2) у протоколі.
• Потім заміни пружину на D = 20 Н/м.
• Почни з 40 г і в кожному наступному вимірюванні збільшуй підвішену масу на 40 г. Серія вимірювань триває до 200 г. Знайдені тут періоди коливань теж занеси в таблицю.

Якщо ти вимірював ретельно й порахував правильно, то помітиш, що обчислені значення часу систематично занижені.

Головна причина в тому, що не врахована маса самої пружини, яка теж коливається! Але просто додати всю масу пружини до m не можна: верхня її частина майже не коливається.

«Добре наближення» дає врахування 1/3 маси пружини ( = 3 Н/м: = 15,3 г; = 20 Н/м: = 7,95 г)

Таблиця 1

Амплітуда Період коливань
за & маси

2

9

17

Щоб відповісти на це питання, варто випробувати маятник на гвинтовій пружині за 3 різних амплітуд і з різними масами.