Інформація для викладачів
Опис
Експериментальна установка
Маятник на нитці або, як його ще називають, "математичний маятник" - це ідеалізований маятник. Це означає, що підвішений тягарець масою вважається точковим, масою стрижня або нитки маятника можна знехтувати, оскільки маятник може здійснювати рух (коливання) лише у вертикальній площині. Крім того, ефекти тертя та опору повітря можна не враховувати.
Період коливань дорівнює величині, оберненій до частоти коливань :
Частота , в свою чергу, є результатом відношення власної кутової частоти до :
Додаткова інформація для викладачів (1/2)
попередні знання
Студенти вже повинні бути знайомі з прискоренням вільного падіння та його середнім значенням 9,81 , оскільки ця величина відіграє важливу роль у роботі математичного маятника.
Принцип
Період коливань математичного маятника завдяки спрощенням залежить тільки від довжини нитки. Формула для визначення періоду коливань математичного маятника :
Додаткова інформація для викладачів (2/2)
Мета навчання
На основі кількох вимірювань студенти повинні зробити висновок, що маса не впливає на період коливань математичного маятника. З побудованого ними графіка вони повинні встановити, що період математичного маятника залежить від .
Завдання
Студенти мають дослідити математичний маятник і для цього:
- Визначити період коливань математичного маятника при різних масах і довжинах маятника.
- Визначити довжину для секундного маятника.
Інструкції з техніки безпеки
До цього експерименту застосовуються загальні інструкції щодо безпечного проведення експериментів на уроках з природничих наук.
Інформація для студентів
Мотивація
Маятник Ньютона
Навіть якщо Ви не завжди бачите їх безпосередньо, маятники можна знайти в багатьох сферах нашого повсякденного життя.
Будь то простий маятник Ньютона, який має ілюструвати закон збереження енергії, чи, наприклад, секундний маятник великих старовинних годинників, маятники використовуються в різноманітних сферах нашого життя.
Наприклад, у висотних будівлях, розташованих у сейсмонебезпечних районах. Тут маятники забезпечують врівноваження коливань, з якими рухається висотна будівля під час землетрусів.
Завдання
У цьому експерименті Ви познайомитеся з так званим математичним маятником.
Для цього необхідно визначити :
- період коливань математичного маятника для різних мас і довжин маятника .
- довжину секундного маятника.
Матеріал
| Позиція | Матеріал | Пункт №. | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Основа штатива, PHYWE | 02001-00 | 1 |
| 2 | Штативний стрижень, нерж. ст., l=600 мм, d = 10 мм | 02037-00 | 1 |
| 3 | Штативний стрижень, нерж. ст., l=250 мм, d = 10 мм | 02031-00 | 1 |
| 4 | Подвійна муфта | 02043-00 | 2 |
| 5 | Тримач для важків із прорізами, 10 г | 02204-01 | 1 |
| 6 | Гиря, 10 г, срібло/бронза | 02205-03 | 4 |
| 7 | Гиря, 50 г, срібло/ бронза | 02206-03 | 1 |
| 8 | Кріпильний болт | 03949-00 | 1 |
| 9 | Секундомір, цифровий, 24 години, 1/ 100 с та 1 с | 24025-00 | 1 |
| 10 | Рулетка, l=2 м | 09936-00 | 1 |
| 11 | Волосінь, d=0,7 мм, l=5 м | 02089-01 | 1 |
Підготовка (1/4)
Прикріпіть штативний стрижень довжиною 25 см до половинок основи штатива і зафіксуйте їх на місці за допомогою фіксувальних важелів. Скрутіть разом дві половинки штативного стрижня у довгий штативний стрижень довжиною 60 см, вставте його в передню половину основи штатива і закріпіть крипільним гвинтом.
Скручування штативних стрижнів
Складання основи штатива
Кріплення штативних стрижнів в основі штатива
Підготовка (2/4)
Закріпіть кріпильний болт у подвійній муфті
Прикріпіть першу подвійну муфту до штативного стрижня, а потім закріпіть у ній кріпильний болт так, щоб отвір на його кінці розташовувався горизонтально.
Прив'яжіть до гачка тримача для важків нитку (шматок волосіні) довжиною 80 см.
Потім протягніть другий кінець нитки (волосіні) через отвір у кріпильному болті.
Прикріпіть нитку (волосінь) до тримача для важків і кріпильного болта
Підготовка (3/4)
Закріпіть нитку (волосінь) у другій подвійній муфті.
Закрипіть другу подвійну муфту на штативному стрижні і прикріпіть до неї другий кінець нитки (волосіні).
Помістіть на тримач для важків стільки тягарців, щоб загальна маса дорівнювала 50 г.
Тягарець на тримачі для важків
Підготовка (4/4)
Відрегулюйте висоту нижньої подвійної муфти так, щоб загальна довжина від точки підвісу на верхньому кінці до центру вантажу становила точно
Виконання роботи (1/2)
Відхилення маятника
- Відведіть кінець маятника від положення рівноваги в сторону приблизно на 20 см.
- Обережно відпустіть маятник і одночасно запустіть секундомір.
- Визначте час для 10 повних коливань маятника.
- Повторіть вимірювання для 10 коливань з масою .
- Запишіть виміряні значення в протокол у таблицю 1.
Виконання роботи (2/2)
Відхилення маятника від положення рівноваги
- Знову навантажте тримач для важків загальною масою, що дорівнює .
- Тепер виміряйте час 10 коливань для маятників довжиною 5, 10, 20, 30, 40 і 50 см.
- Примітка: При короткій довжині маятника 5 і 10 см прив'яжіть тягарець 50 г безпосередньо до нитки (волосіні), без тримача для важків.
- Внесіть результати вимірювань до таблиці 2 протоколу.
Протокол
Таблиця 1
Обчисліть корінь з довжини маятника 60 см.
Запишіть виміряні значення в таблицю і обчисліть період коливань маятника, знаючи час для 10 коливань
.
sqrt(l) [см^1/2]:
m = 50g: t[s]:
m = 50g: T[s]:
50
100
m = 100g: t[s]:
m = 100g: T[s]:
Таблиця 2
Запишіть виміряні значення в таблицю та обчисліть квадратний корінь з довжини.
Також перенесіть виміряні значення часу 10 повних коливань і обчисліть період коливань математичного маятника.
Запишіть розраховані значення в таблицю.
l = 50 см: l^1/2 [cm^1/2]:
l = 50 см: t[s]:
L = 50 см: Ти:
50
40
30
20
10
5
l = 40 см: l^1/2 [cm^1/2]:
l = 40 см: t[s]:
L = 40 см: Ти:
l = 30 см: l^1/2 [cm^1/2]:
l = 30 см: t[s]:
L = 30 см: Ти:
l = 20 см: l^1/2 [cm^1/2]:
l = 20 см: t[s]:
L = 20 см: Ти:
l = 10 см: l^1/2 [cm^1/2]:
l = 10 см: t[s]:
L = 10 см: Ті:
l = 5 см: l^1/2 [cm^1/2]:
l = 5 см: t[s]:
l = 5 см: T[s]:
Завдання 1
Тепер візьміть аркуш паперу і накресліть на ньому графік. На цьому графіку побудуйте залежність періоду коливань (вісь ) від довжини маятника (вісь ).
Потім накресліть другу діаграму, на якій побудуйте залежність періоду коливань (вісь ) від квадратного кореня довжини маятника (вісь ).
Завдання 2
Довжина маятника 60 см
Питання
Завдання 3
Експериментальна установка
Питання
Завдання 4
Довжина маятника 60 см
Питання
Завдання 5
Експериментальна установка
Питання
Завдання 6
Експериментальна установка для дослідження математичного маятника
Питання
Завдання 7
Питання
Завдання 8
Визначте довжину нитки (волосіні) для математичного маятника, що має період коливань 2 с (секундний маятник, час напівколивання = 1 с):
.
Другий маятник: л [см]:
Визначте прискорення вільного падіння на основі даних вимірювань, використовуючи знайдений коефіцієнт пропорційності:
.
Прискорення з урахуванням сили тяжіння: g [m/s^2]: