Вимушені коливання і резонанс із Cobra DigiCart

Вимушені коливання - Вікіпедія

Вимушені коливання і резонанс

Вимушені коливання дуже поширені в природі й техніці. Так, наприклад, саме завдяки вимушеним коливанням барабанної перетинки, які збуджують звукові хвилі, ми здатні чути.

У цьому досліді учні дізнаються дещо про поведінку вимушених коливань. Досліджується залежність резонансної частоти від маси.

Попередні знання

Цей дослід потребує розуміння гармонічних коливань.

Навчальна мета

У цьому досліді учні дізнаються дещо про поведінку вимушених коливань. Досліджується залежність резонансної частоти від маси.

Завдання

1) Якісно дослідити поведінку амплітуди залежно від частоти збудження.

2) Кількісно дослідити залежність резонансної частоти від маси.

Принцип

Коливання - це повторювані в часі зміни величин, що описують стан. Коливання характеризують передусім їхніми амплітудами (найбільше відхилення від визначеного положення рівноваги) і частотами (кількість коливань за секунду).

Частота пов'язана з періодом коливання таким співвідношенням:

У разі вимушених коливань системі нав'язують зовнішню частоту. Приклад: механічна система «маса - пружина». Так само, як і для гармонічного осцилятора без зовнішньої сили, для неї можна скласти і розв'язати диференціальне рівняння. Математично для власної частоти випливає, що:

Коефіцієнтом пропорційності виступає жорсткість пружини .

Вказівки

За приклад візьмімо механічну систему «маса - пружина». Якщо скласти для неї диференціальне рівняння і розв'язати його, дістанемо коливання. У найзагальнішому випадку вони згасальні.

Амплітуда коливань при цьому залежатиме від зовнішньої нав'язаної частоти. За певного значення - власної частоти системи - амплітуда стає максимальною. Цей випадок називають резонансом.

Важливо починати з чотирма додатковими тягарцями на DigiCart, бо за замалої ваги коливання надто нестійкі.

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Вимушені коливання - Вікіпедія

Вимушені коливання і резонанс

Вимушені коливання дуже поширені в природі й техніці. Так, наприклад, саме завдяки вимушеним коливанням барабанної перетинки, які збуджують звукові хвилі, ми здатні чути.

У цьому досліді ти дізнаєшся дещо про поведінку вимушених коливань. Досліджується залежність резонансної частоти від маси.

1. Дослідь якісно поведінку амплітуди залежно від частоти збудження.
   
   
2. Дослідь кількісно залежність резонансної частоти від маси.

Загальний вигляд установки

• Закріпи збоку на кінці напрямної з регульованою висотою вібромотор так, щоб вал мотора був спрямований униз уздовж напрямної.
• Підніми один кінець напрямної тримачем з регульованою висотою в найвище положення, щоб напрямна була нахилена максимально.
• Установи всі чотири додаткові тягарці по 50 грамів на DigiCart за допомогою пластикових гвинтів.

Загальний вигляд установки

• Визнач на терезах вагу DigiCart.
• Постав DigiCart на нахилену напрямну і з'єднай його з вібромотором однією з п'яти пружин.

Вказівка: пружину закріплюють на DigiCart у вушку над датчиком сили.

• Запусти застосунок DigiCart.

З'єднання з DigiCart

• Вибери в переліку дослід 12. Відкриється вікно вимірювання.
• З'єднай DigiCart із застосунком.
• ​​​​Спершу треба натиснути й потримати щонайменше 3 секунди перемикач ON на DigiCart. Потім у застосунку відкривають вікно з'єднання через значок Bluetooth (1.). Там має з'явитися DigiCart. Якщо ні - перелік можна оновити натисканням Scan (2.).
• Тепер один раз торкаються DigiCart у переліку і встановлюють з'єднання кнопкою «З'єднати» (3.). Вікно можна знову сховати кнопкою закриття (4.).

Порядок дій під час вимірювання - частина 1

• На рисунку показано кроки вимірювання.
  
  
• Почни вимірювання натисканням «Почати вимірювання» (1.).
  
  
• Увімкни вібромотор (перемикач ON/OFF) і повільно, але неперервно збільшуй ручкою частоту мотора.

Порядок дій під час вимірювання - частина 1

• Спостерігай при цьому за записаним коливанням.
• Амплітуда коливань поволі зросте до максимального значення, а потім знову спаде.
• Заверши вимірювання натисканням «Завершити вимірювання» (2.), щойно амплітуда впаде нижче помітного значення.
• Ти маєш отримати криву, як на рисунку 3.

Порядок дій під час вимірювання - частина 2

• На рисунку показано кроки вимірювання.
• На покажчику амплітуди (1.) показано миттєву амплітуду коливань.
• Впиши в поле «Маса візка» (2.) виміряну масу DigiCart.
• Впиши в поле «Частота» (3.) значення 1.
• Почни вимірювання натисканням «Почати вимірювання» (4.).

Порядок дій під час вимірювання - частина 2

• Увімкни вібромотор (перемикач ON/OFF) і змінюй ручкою частоту доти, доки не потрапиш у резонансну частоту (найбільша амплітуда DigiCart).

Зауваження: не поспішай на цьому кроці. Важливо, щоб ти знайшов резонансну частоту.

• Заверши вимірювання натисканням «Завершити вимірювання» (5.).

Порядок дій під час вимірювання - частина 2

• Почни нове вимірювання натисканням «Почати вимірювання» (4.) за встановленої резонансної частоти і запиши щонайменше 10 періодів коливань.
• Заверши вимірювання натисканням «Завершити вимірювання» (5.).
• Натисканням «Вибрати ділянку вимірювання» (6.) вибери на діаграмі коливань ділянку, що охоплює щонайменше 10 періодів коливань. Вибирають, провівши пальцем по інтервалу. Потім натисни кнопку «Зберегти» (7.).

Порядок дій під час вимірювання - частина 2

• Зніми з DigiCart один додатковий тягарець на 50 грамів і повтори останні 8 кроків. Потім зніми з DigiCart ще один додатковий тягарець на 50 грамів і повтори ті 8 кроків знову.
• Щоб видалити стовпчик із таблиці, торкнися його і натисни кнопку «Видалити» (8.). Новим вимірюванням стовпчик можна заповнити новими значеннями.
• Коли знято три вимірювання, натисни вкладку "" над діаграмою (9.).

Порядок дій під час опрацювання результатів

• На рисунку показано кроки опрацювання результатів. На діаграмі квадрат виміряної резонансної частоти відкладено проти оберненого значення маси.
• Для кожного вимірювання ці значення вже обчислено й показано на діаграмі.
• Натисни кнопку «Провести пряму» (1.) і дай провести пряму через точки.

Зауваження: повтори вимірювання 2 і опрацювання результатів також для пружин іншої жорсткості.

Порядок дій під час вимірювання - частина 1

Порядок дій під час опрацювання результатів
частина 1 і частина 2