Часи релаксації в ядерному магнітному резонансі

Після кожного збудження на кут вектор намагніченості можна поділити на частину, яка йде паралельно до статичного магнітного поля і яку називають поздовжньою намагніченістю і на перпендикулярну частину, яку називають поперечною намагніченістю і яка обертається навколо вектора поля в площині, перпендикулярній до .

90°-ВЧ-імпульс, наприклад, перетворює початкову поздовжню намагніченість повністю на поперечну намагніченість Важливо зауважити, що поперечні намагніченості у зразку є наслідком фазової синхронності ансамблю ядерних спінів. Коли ця фазова синхронність згасає, поперечну намагніченість більше не можна виміряти.

Справджується таке:

(2)

(3)

де - величина початкової поздовжньої намагніченості, стала c- стан спінового ансамблю на початку релаксації (c= 1: насичення, c= 2: інверсія), а - величина поперечної намагніченості одразу після ВЧ-імпульсу, прикладеного на ларморовій частоті.

На підставі геометричних міркувань сталу cможна означити як

(4)

Поперечна намагніченість, яка експоненційно спадає, і є власне МР-сигналом, який можна зареєструвати приймальними котушками. Цей сигнал називають сигналом FID (Free Induction Decay). зазвичай менший за .

релаксацію спричиняє так звана спін-ґраткова взаємодія. Через випадковий молекулярний рух окремі ядерні спінові диполі взаємодіють зі своїм оточенням і передають енергію, наприклад кінетичну, атомам ґратки навколишньої речовини. (Оточення ядерного спінового диполя ми далі часто називатимемо ґраткою, хоча цей термін власне допустимий лише для твердих тіл). Зміну цих взаємодій у часі супроводжує локальна зміна магнітного поля в часі.

Якщо частота цих флуктуацій магнітного поля відповідає приблизно ларморовій частоті, вони діють як маленькі ВЧ-імпульси й перекидають спіни. Завдяки цьому давній рівноважний стан за розподілом Больцмана швидко відновлюється. Імовірність і швидкість цих "перекидань ядерних спінів" залежать від навколишньої речовини, що веде до різних релаксацій у різних середовищах.

Погляньмо тепер ще раз на протони Гідрогену, які є істотними для МР-технології. Усередині молекули жиру з відносно малою рухливістю протони досить сильно відчувають коливання магнітного поля.

Унаслідок цього ймовірність "перекидання спіну протона" порівняно висока, тобто жирова тканина має відносно короткийчас релаксації. Ті самі міркування, звісно, стосуються й інших середовищ із малою рухливістю, наприклад протонів, зв'язаних із білком.

У рідинах ситуація інша, бо молекулярний рух води набагато швидший за більшість флуктуацій магнітного поля. Це веде до меншої ймовірності резонансів окремих ядерних спінів із цими коливаннями магнітного поля. Якщо вони все ж настають, то зазвичай слабші. Унаслідок цього ймовірність "перекидання спіну протона" порівняно мала. Тому чиста вода або ліквор мають відносно довгий час релаксації.

Підсумовуючи, можна ствердити, що час релаксації який відповідає часу, потрібному для відновлення приблизно 63 % початкового абсолютного значення поздовжньої намагніченості, сильно залежить від розміру й структури молекул, які оточують протони Гідрогену, а також від їхньої рухливості та в'язкості (залежної від температури).

За допомогою зважування тому можна створити контраст зображення, за яким різні види тканин можна однозначно розпізнати. На типовому -зваженому МР-зображенні ліквор (вода) набагато темніший за жир (олію). Цей контраст можна ще поліпшити, бо диполі електронної оболонки теж впливають на час релаксації .

Парамагнітні домішки, наприклад, ведуть до скорочення Оскільки диполі електронних оболонок є набагато сильнішими магнітами, ніж ядерні диполі, вони створюють сильніші й дальші збурення. У клінічних застосуваннях цей "оболонковий ефект" використовують передусім для зображення кровоносних судин (ангіографії). Для цього застосовують головно комплексні сполуки гадолінію.

Перший відхильний імпульс переводить вектор намагніченості в площину, перпендикулярну до статичного магнітного поля Через короткий проміжок часу () настає розфазування ядерних спінів у перпендикулярній площині, а пізніше () відновлюється рівноважний стан, тобто відбувається релаксація вектора намагніченості в напрямі статичного магнітного поля .

Другим 90°-імпульсом через час тепер зчитують, скільки ядерних спінів знову прецесує в рівноважному стані, або, інакше кажучи, на який кут вектор намагніченості повернувся назад. Це означає, що амплітуда сигналу після другого 90° "детекційного імпульсу" пропорційна до поздовжньої намагніченості безпосередньо перед 90° "розпізнавальним імпульсом".

Мала амплітуда після короткого означає велику частку поперечної намагніченості і малу частку поздовжньої намагніченості у сумарній намагніченості перед розпізнавальним імпульсом

(.

Відповідно велика амплітуда після довгого означає малу частку поперечної намагніченості і велику частку поздовжньої намагніченості у сумарній намагніченості перед детекційним імпульсом, тобто майже повну релаксацію.

Це означає, що змінюючи час повторення можна дістати типову криву релаксації певної речовини. Процедура FIT, яка підганяє експоненційну функцію до амплітуд виміряних сигналів, дає змогу обчислити часи релаксації Для цього сигнали треба попередньо обробити (корекція базової лінії, перетворення Фур'є), щоб забезпечити використання правильних значень амплітуди для FIT (програма вимірювання з комплекту виконує ці приготування автоматично).

Першу оцінку часу релаксації можна дістати дуже простим способом. Спершу вибираємо доволі довгий (наприклад, 20 с), щоб дістати приблизну максимальну амплітуду після другого детекційного імпульсу, тобто амплітуду, яка відповідає повній релаксації поздовжньої намагніченості перед другим розпізнавальним імпульсом.

Якщо тепер зменшувати і шукати значення, за якого амплітуда сигналу становить лише приблизно половину приблизної максимальної амплітуди, це значення відповідає грубій оцінці спін-ґраткового періоду напівспаду . Якщо означити амплітуду сигналу як справджується типовий закон спаду:

(5)

Це дає змогу прямо оцінити час релаксації. Справджується таке:

(6)

Спін-ґраткова взаємодія відповідальна також за релаксацію, яка описує експоненційний спад поперечної намагніченості Це стає одразу зрозумілим, бо флуктуаційні магнітні поля поблизу ларморової частоти змінюють спінові стани протонів. Через це зникає фазова когерентність спінового ансамблю, а отже, зникає й вимірювана поперечна намагніченість .

Щодо релаксації поперечної намагніченості, є ще одна взаємодія, відповідальна за загалом коротшу тривалість часу релаксації порівняно з часом релаксації. Це так звана спін-спінова взаємодія. Зміна спінового стану завжди означає малу локальну зміну магнітного поля. Сусідні протони відчувають цю зміну (≈1 мТл), що веде до незначних змін їхніх частот прецесії. У локальній ділянці ці частоти розсіяні приблизно на 40 кГц навколо звичайної ларморової частоти. Зміни частот сусідніх ядерних спінів рухають процес розфазування, і вимірювана поперечна намагніченість зникає порівняно швидко.

Підсумовуючи, можна ствердити, що час релаксації який відповідає часу, потрібному для спаду приблизно 63 % початкового абсолютного значення поперечної намагніченості, залежить - так само як і час релаксації - сильно від розміру й структури молекул, які оточують протони Гідрогену, а також від їхньої рухливості та в'язкості (залежної від температури).

За допомогою зважування тому можна створити контраст зображення, за яким різні види тканин можна однозначно розпізнати.

На типових -зважених МР-зображеннях, наприклад, ліквор (вода) набагато світліший за жирову тканину (олію). Зрештою лишається питання, як спін-спінові часи релаксації справді можна виміряти. Зазвичай для цього використовують послідовність з одного 90°-імпульсу і кількох 180°-імпульсів.

У цьому зв'язку варто ще раз пояснити призначення й дію 180°-імпульсу. В "Основних принципах ядерного магнітного резонансу" ми бачили, що після фазово-синхронного відхилення в площину, перпендикулярну до зовнішнього вектора статичного магнітного поля ансамбль ядерних спінів розпливається з за час . Це зумовлено суто статичними неоднорідностями поля, які сталі в часі й просторі й ведуть до того, що фази ансамблю ядерних спінів розходяться за певним взірцем.

Це систематичне розфазування, однак, можна повернути назад. Якщо подати 180°-імпульс через час тобто якщо весь розгорнутий віялом спіновий ансамбль повернути на 180°, то найшвидший спін 1 наздоганяє найповільніший спін n через час .

Саме в цю мить відновлюється початкова фазова синхронність спінового ансамблю. Відновлений МР-сигнал називають спіновим відлунням. Сам сигнал спінового відлуння спадає з , тоді як його амплітуда з часом зменшується Це означає, що розфазування через суто спін-спінову і спін-ґраткову взаємодію можна спостерігати безпосередньо за амплітудою сигналу спінового відлуння.

Тепер зрозуміло, як можна визначити криву релаксації. Замість другого 90°-імпульсу ми просто беремо 180°-імпульс як детекційний імпульс (пор. криву релаксації), а отже, класичний сигнал спінового відлуння як сигнал виявлення, який показує значення поперечної намагніченості яка на момент запису вже спала спінового відлуння.

Зміна часу відлуння дає тоді типову криву релаксації певної речовини. Процедура FIT, яка - як і у випадку кривої релаксації - підганяє експоненційну функцію до амплітуд виміряного сигналу за різних часів відлуння дає змогу обчислити часи релаксації .

Для визначення кривої релаксації не потрібно виконувати кілька вимірювань із різними щоб дістати великий набір точок даних. Цілком достатньо одного вимірювання з кількома відлуннями, які повторюються через задані часи відлуння . Таку послідовність називають багатовідлунною послідовністю, або турбо-спіновим відлунням (TSE).

Кожна амплітуда певного спінового відлуння дає точку даних кривої релаксації в момент своєї появи (n.TE). Експоненційну процедуру FIT знову можна використати для визначення часу релаксації .

Так само як і для оцінювання, для оцінювання достатньо визначити час відлуння за якого амплітуда відлуння відповідає половині початкової амплітуди сигналу FID. Тоді для оцінювання справджується:

(7)

• Установіть спершу час повторення на дуже велике значення (наприклад, 15 секунд) і виміряйте амплітуду сигналу. Потім зменшуйте час повторення, доки амплітуда сигналу не становитиме лише половину. ПОРАДА: зменште час повторення з 15 секунд приблизно до 2 секунд, а тоді вирішіть, чи треба надалі час повторення збільшувати, чи зменшувати. Обчисліть час релаксації води на підставі кінцевого значення встановленого часу повторення (відповідає спін-ґратковому періодові напівспаду).
• Замініть 10-мм зразок води на 10-мм зразок олії й повторіть пункти 1 і 2. Обчисліть час релаксації олії.

Примітка: Запишіть часи релаксації води й олії. Ці оцінки параметрів дуже корисні для правильного виконання інших дослідів.

• Налаштуйте всі повзунки так, щоб бачити на екрані належну експоненційну криву. Ця крива є частиною кривої релаксації олії. ПОРАДА: скористайтеся оціненим часом релаксації з частини A. Час повторення слід установити щонайменше на потрійне значення оціненого значення зразка. Крок за часом і кількість точок слід вибрати так, щоб наприкінці всього вимірювання ефективний час між двома 90°-імпульсами відповідав щонайменше значенню оціненого . Зауваження: велика кількість точок даних і малий крок за часом завжди дають надійніший результат.
• Підганяння записаного ходу сигналу за допомогою експоненційної кривої . Для цього клацніть правою кнопкою миші на діаграмі й виберіть "Auswertung/Absolut". Тоді виберіть FIT і клацніть "Data fitting". Підігнані параметри можна зчитати просто з діаграми. Замініть 10-мм зразок олії на 10-мм зразок води й повторіть пункти 1 і 2. Порівняйте підігнані параметри a, b і олії та води.

Примітка: Запишіть підігнані часи релаксації води й олії. Ці параметри дуже корисні для правильного виконання інших дослідів.

Вимірювання T2 - параметри

• ПОРАДА: кількість приблизно 250 відлунь і час відлуння приблизно 2 мс уже дають доволі добру експоненційну криву. Зауваження: довші часи відлуння через особливу вимірювальну послідовність ведуть до штучного й небажаного розфазування. Унаслідок цього час релаксаціїзміщується в бік помітно менших значень. Тому час відлуння має бути якомога коротшим.
• Підганяння записаного ходу сигналу за допомогою експоненційної кривої . Для цього клацніть правою кнопкою миші на діаграмі й виберіть "Auswertung/Absolut". Тоді виберітьFIT і клацніть "Data fitting". Підігнані параметри можна зчитати просто з діаграми. Замініть 10-мм зразок олії на 10-мм зразок води й повторіть пункти 1 і 2. Збільште кількість відлунь і, за потреби, також час відлуння. Порівняйте підігнані параметри a, c іолії та води.

Примітка: Запишіть підігнанічаси релаксації води й олії. Ці параметри дуже корисні для правильного виконання інших дослідів.

A: Оцінювання часу релаксації

1. Дослідження впливу часу повторення між двома 90°-ВЧ-імпульсами на записаний сигнал.

• Рисунки a-c показують вимірювальний сигнал після другого 90°-ВЧ-імпульсу 10-мм зразка води для трьох різних часів повторення Час повторення задає точну відстань між двома імпульсами. За дуже коротких часів повторення сигнал украй слабкий, а це означає, що вода має час релаксації, помітно довший за 1 с.
• Видно, що після другого 90°-ВЧ-імпульсу сигнал найнижчий за найкоротшого часу повторення (a) і зростає зі збільшенням часу повторення (b, c). Це прямо зумовлено порівняно довгим часом релаксації води.

• Якщо другий ВЧ-імпульс подати перед досягненням рівноважного стану, тобто перше ніж вектор намагніченості знову ляже майже паралельно до зовнішнього статичного магнітного поля другий ВЧ-імпульс не приведе до повного відхилення всіх ядерних спінів у площину, перпендикулярну до .
• Унаслідок цього значення вектора поперечної намагніченості менше, а сигнал слабший. Це означає, що виміряний сигнал прямо пропорційний до значення зрелаксованої поздовжньої намагніченості .

Вимірювальний сигнал після другого з двох 90°-ВЧ-імпульсів 10-мм зразка води для трьох різних часів повторення . (a) (b) (c)

2. Зменшуйте час повторення, доки записана амплітуда сигналу не становитиме приблизно половину максимальної амплітуди, і обчисліть за приблизним спін-ґратковим періодом напівспаду приблизний час релаксації води.

Якщо час повторення встановити приблизно на 15 секунд, дістанемо добру оцінку максимальної амплітуди після другого 90°-імпульсу. Це означає, що довші часи повторення майже не спричиняють змін амплітуди сигналу після другого 90°-імпульсу. Після зменшення часу повторення приблизно до 2 секунд виміряна амплітуда сигналу відповідає приблизно половині максимальної амплітуди. Установлений так час повторення і є спін-ґратковим періодом напівспаду води.

Скористайтеся тоді рівнянням (6):

.

Це оцінений час релаксації води.

3. Порівняйте оцінені часи релаксації води та олії й прокоментуйте свої результати.

Рис. a-c показують вимірювальний сигнал після другого 90°-ВЧ-імпульсу 10-мм зразка олії для тих самих трьох часів повторення Після другого 90°-імпульсу відмінностей в амплітуді сигналу майже немає. Це означає, що олія досягає рівноважного стану вже після порівняно короткого часу релаксації, тобто що вектор намагніченості знову лягає майже паралельно до зовнішнього статичного магнітного поля набагато швидше, ніж у випадку води. Другий імпульс веде тоді до відхилення майже всіх ядерних спінів у площину, перпендикулярну до для всіх трьох часів повторення.

Наслідком цього є те, що абсолютне значення вектора поперечної намагніченості, а отже, і записаний сигнал після другого 90°-імпульсу майже однакові для всіх трьох часів повторення.

Подібно до завдання 2 можна оцінити час релаксації олії. Проте для олії час повторення треба встановити на значно менше значення. Приблизно через 0,08 секунди виміряна амплітуда сигналу відповідає половині максимальної амплітуди. Установлений так час повторення і є спін-ґратковим періодом напівспаду олії.

Скористайтеся тоді рівнянням (6):

.

Це оцінений час релаксації олії

Вимірювальний сигнал після другого з двох 90°-ВЧ-імпульсів 10-мм зразка олії для трьох різних часів повторення . (a) (b) (c)

B: Вимірювання часу релаксації

1. Запис експоненційної кривої релаксації олії. Дослідіть вплив часу повторення, кроку за часом і кількості точок на цю криву релаксації.

У цій частині досліду час повторення - це час між окремими вимірюваннями, які утворені двома 90°-ВЧ-імпульсами. Це показує, що для достатньої кривої релаксації час повторення треба вибрати так, щоб спіновий ансамбль для нового вимірювання знову був приблизно в рівноважному стані, тобто щоб вектор намагніченості знову вказував у напрямі зовнішнього статичного магнітного поля (див. частину A). Якщо вибраний час повторення не досить довгий, уже перший сигнал FID вимірювання стає слабшим, бо вектор намагніченості не повністю переходить у площину, перпендикулярну до

Наслідком цього є те, що й сигнал після другого ВЧ-імпульсу в межах окремого вимірювання спотворюється і більше не дає точного значення кривої релаксації на момент другого сигналу. Звісно, за довших часів повторення час вимірювання довший. Проте час повторення слід установити щонайменше на потрійне значення оціненого значення досліджуваної речовини, бо на цей момент уже відновлено приблизно 95 % початкової поздовжньої намагніченості.

Відстань між двома 90°-імпульсами в послідовних вимірюваннях змінюють через крок за часом. Від одного вимірювання до наступного відстань між двома 90°-імпульсами збільшується точно на цей крок за часом. Докладне сканування кривої релаксації потребує малого кроку за часом. Проте наприкінці вимірювання криву релаксації має бути проскановано аж до часу релаксації так, щоб був можливий добрий експоненційний FIT. Це означає: що докладнішим має бути скан, то більше вимірювань (кількість точок) треба згенерувати.

Якщо ці два параметри вибрано неправильно, експоненційний FIT дає хибні результати.

C: Вимірювання часу релаксації

1. Дослідження впливу часу проходження відлуння та кількості відлунь на експоненційну криву релаксації олії.

Мета цієї частини - визначити час релаксації речовин за допомогою багатовідлунної послідовності. Кожне спінове відлуння є сигналом виявлення для решти частки поперечної намагніченості у процесі релаксації. Воно відокремлене від наступного спінового відлуння часом відлуння

Це чітко показує, що тонке сканування кривої релаксації потребує великої кількості відлунь і короткого часу відлуння. Тут теж скан слід виконувати приблизно до кінця часу релаксації досліджуваної речовини, щоб уможливити добрий експоненційний FIT. Це означає: що докладнішим має бути скан, то більше відлунь треба утворити.

Зауваження: довші часи проходження відлуння ведуть до штучного й небажаного розфазування через особливий перебіг вимірювання.

Унаслідок цього час релаксації зміщується в бік помітно менших значень. Якщо час відлуння вибрано неправильно, експоненційний FIT дає хибні результати. можна визначити на підставі способу оцінювання за рівнянням (7).

Примітка: на відміну від вимірювання часу релаксації , можна визначити вже одним-єдиним вимірюванням, яке складається з багатовідлунної послідовності.

A: Оцінювання часу релаксації

1. Що описують часи релаксації і ?

2. Чому час релаксації довший за час релаксації ?

3. Коли початкова поздовжня намагніченість ML0ML0 після подання 90°-ВЧ-імпульсу відновиться приблизно на 95 %? Скористайтеся формулою з c = 1.

4. Виведення загального співвідношення , де - кут відхилення вектора намагніченості від його початкової прецесії навколо статичного магнітного поля .

5. Чому можна визначити час релаксації другим 90°-ВЧ-імпульсом після первинного 90°-ВЧ-збудження?

B: Вимірювання часу релаксації

1. Чому з експоненційного FIT для кривої релаксації можна зробити висновок про кут збудження вектора намагніченості (див. питання під A)?

2. Що саме спричиняє спін-ґраткова взаємодія? Чому час релаксації жиру (олії) коротший за час релаксації ліквору (води)?

3. Як можна використати різні часи релаксації різних речовин для МР-візуалізації? Як треба вибрати час повторення, щоб дістати високий контраст між різними речовинами? Чому короткі часи повторення пов'язані з дуже малою силою сигналу?

C: Вимірювання часу релаксації

1. Що саме спричиняє спін-спінова взаємодія? Чому час релаксації жиру (олії) коротший за час релаксації ліквору (води)?

2. Як можна використати різні часи релаксації різних речовин для МР-візуалізації? Як треба вибрати час повторення й час проходження відлуння, щоб дістати високий контраст між різними речовинами?