Загальна інформація
Опис
Алюмінієва пластина Хладні у формі скрипки із зображенням візерунка Хладні.
Пластина Хладні - це один із перших способів візуалізації впливу вібрацій на механічні поверхні, що був запропонований німецьким ученим Ернстом Хладні наприкінці 1700-х років. Принципи теорії фігур Хладні дають нам змогу зрозуміти акустичні характеристики та вдосконалюватися в акустичній обробці.
Наприклад, фігуру (візерунок) Хладні можна використовувати в процесі виготовлення струнних інструментів для забезпечення зворотного зв'язку під час формування критичних передньої і задньої пластин резонансної коробки інструмента.
Додаткова інформація (1/2)
Попередні знання
Власна частота визначає частоту, з якою система коливається без впливу будь-якої рушійної сили. Коли до системи прикладається сила на власній частоті, вона входить у резонанс, і виникає вібраційний відгук з більшою амплітудою.
Науковий принцип
Квадратні та круглі металеві пластини приводяться в коливання гучномовцем за допомогою акустичної стимуляції. Коли частота збудження відповідає заданій власній частоті (мода власних коливань) пластини, вузлові лінії стають видимими за допомогою піску. Пісок виштовхується з вібруючих ділянок пластини і збирається в лінії, оскільки це єдині місця, де амплітуда коливань близька до нуля.
Додаткова інформація (2/2)
Мета навчання
Розуміння рухів вібруючих пластин Хладні.
Завдання
Визначте частоти, на яких відбувається резонанс, і рухайте пластину саме на цих частотах.
Інструкції з техніки безпеки
До цього експерименту застосовуються загальні інструкції щодо безпечного проведення експериментів під час викладання природничих наук.
Правила роботи з небезпечними речовинами наведено у відповідних паспортах безпеки.
Теорія (1/4)
Показані тут фігури виникають унаслідок згинальних коливань. Частота таких власних коливань пропорційна товщині пластини і залежить від модуля Юнга, густини, а також, через двовимірність хвиль, від коефіцієнта поперечного стиснення матеріалу пластини. У цьому експерименті, з товстою пластиною і ободом, який вільно коливається, для круглих пластин можна знайти точні рішення тільки за допомогою складної математики, а для прямокутних пластин - тільки чисельні розв'язки.
Розв'язання задачі для тонких пластин із закріпленим ободом дає двовимірне хвильове рівняння:
(1)
Теорія (2/4)
Розв'язки рівняння (1) для прямокутника завширшки і завдовжки та граничної умови при та є стоячими хвилями:
(2)
з частотами
(3)
Теорія (3/4)
Розв'язки рівняння (1) для прямокутника завширшки і завдовжки та граничної умови при та є стоячими хвилями:
(4)
де - функція Бесселя -го порядку, а таке, що , де є коренем -го ступеня функції Бесселя -го порядку (значення, за якого дорівнює нулю) . Нуль функції Бесселя повинен знаходитися на границі , а нулі, що знаходяться перед нулем, утворюють ( ) концентричних кругових вузлів.
Принцип стоячих хвиль можна проілюструвати на прикладі трубки. Зверніть увагу на різну кількість вузлів при збільшенні власних частот, а також на те, як форма стоячих хвиль залежить від граничних умов (закрита трубка на лівій панелі на відміну від відкритої трубки на правій).
Теорія (4/4)
Схематичне зображення стоячих хвиль у трубі.
Обладнання
| Позиція | Матеріал | Пункт №. | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | PHYWE Функціональний генератор, USB | 13654-99 | 1 |
| 2 | Гучномовець, 8 Ом | 03524-01 | 1 |
| 3 | Пластинки для фігур Хладні | 03478-00 | 1 |
| 4 | Основа штатива, PHYWE | 02001-00 | 1 |
| 5 | Подвійна муфта | 02043-00 | 1 |
| 6 | Штативний стрижень, нерж. ст., l=250 мм, d = 10 мм | 02031-00 | 1 |
| 7 | Трубка-стійка із затискачем | 02060-00 | 1 |
| 8 | З'єднувальний провідник, 500 мм, червоний | 07361-01 | 1 |
| 9 | З'єднувальний провідник, 500 мм, синій | 07361-04 | 1 |
| 10 | Пісок морський, очищений, 1000 г | 30220-67 | 1 |
Підготовка та виконання роботи
Підготовка
Експериментальна установка
Зберіть експериментальну установку, як показано на рисунку.
Гучномовець встановлюється на штативний стрижень за допомогою подвійної муфти і спрямований вгору. Переконайтеся, що динамік знаходиться близько до пластини, але не стикається з нею. Єдине, що має торкатися пластини, це штативний стрижень, на який вона встановлена!
Виконання роботи
Встановіть синусоїдальний сигнал генератора і частоту приблизно 100 Гц. Відрегулюйте амплітуду сигналу так, щоб звук з динаміка був гучним, але терпимим. Розподіліть по пластині трохи піску і почніть повільно змінювати частоту від 0,1 до 2 кГц.
На деяких частотах мають проявитися закономірності (з'явитися візерунки). Конкретні частоти можуть відрізнятися від наведених тут значень, оскільки навіть найнезначніші відхилення значно погіршують характеристики вібрації.
Коли Ви помітите вібрацію піску і появу фігури на пластині, відрегулюйте частоту для досягнення найкращого результату. Необхідно час від часу додавати пісок у міру його видалення з пластини внаслідок вібрації.
Оцінка (1/2)
Деякі фігури Хладні з відповідними частотами.
Оцінка (2/2)
Вставте слова в тексті: Малюнок, утворений морським піском на пластині, - це візерунок ____, пов'язаний із ____ пластини Хладні. Коли на пластину впливає зовнішня частота, деякі області вібрують, а деякі ні. Морський пісок коливається і віддаляється від того місця ____, де амплітуда стоячої хвилі ____, а потім перестає вібрувати в ____, де амплітуда ____.