Енергія пружної деформації

Інформація для вчителів

Застосування

Енергія пружної деформації пружини дає перше уявлення про принцип потенціальної енергії, який є фундаментальним для опису різних фізичних явищ. Крім того, енергія пружної деформації дає перше уявлення про гармонічний осцилятор, який часто застосовують як перше наближення для різних явищ у фізиці, наприклад для коливань кристалічної ґратки у фізиці твердого тіла, і який як такий є фундаментальним для розуміння багатьох галузей фізики.

Інша інформація для вчителів (1/2)

Попередні знання

Інша інформація для вчителів, ілюстрація 1 з 2

Для цього досліду попередні знання не потрібні.

Принцип

Інша інформація для вчителів, ілюстрація 2 з 2

На спіральній пружині слід вивести рівняння для енергії пружної деформації деформованого пружного тіла. Для цього описано два варіанти досліду.

Інша інформація для вчителів (2/2)

Навчальна мета

Учнів слід ознайомити з принципом потенціальної енергії та з гармонічним осцилятором.

Завдання

Виміряй повертальну силу пружини
Порівняй силу пружності при розтягуванні із силою пружності при стисканні пружини.

Інформація для учнів

Мотивація

Обладнання

Позиція	Обладнання	Артикул	Кількість
1	Магнітна демонстраційна дошка PHYWE зі штативом, демо з фізики	02150-00	1	2	Муфта на магнітному тримачі	02151-01	1	3	Гачок на магнітному тримачі	02151-03	1	4	Масштабна лінійка для демонстраційної дошки	02153-00	1	5	Стрілка для демонстраційної дошки, 4 шт.	02154-01	1	6	Опорна площадка, магнітна	02155-00	1	7	Торсійний динамометр, 2 Н/4 Н	03069-03	2	8	Гвинтова пружина, 3 Н/м	02220-00	1	9	Тримач для прорізних тягарців, 10 г, конструкція PHY	02204-00	1	10	Прорізний тягарець, чорне лакове покриття, 10 г, конструкція PHY	02205-01	2	11	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 10 г, конструкція PHY	02205-02	2	12	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 50 г, конструкція PHY	02206-02	1	13	Блок рухомий, d = 65 мм, з вантажним гаком	02262-00	1	14	Волосінь на котушці, d = 0,5 мм, 100 м	02090-00	1	15	Стрижень для блоку	02263-00	1	16	Лабораторний маркер, змивний, чорний	46402-01	1

Складання та виконання (1/6)

Дослід 1

Гачок на магнітному тримачі встановити на верхньому краю демонстраційної дошки і підвісити спіральну пружину
Масштабну лінійку покласти так, щоб її нульова позначка була точно за нижнім кінцем пружини (рис. 1 a)
Шматок волосіні з петлями на обох кінцях (загальна довжина близько 65 см) протягнути крізь спіральну пружину
Тримач для тягарців з одним прорізним тягарцем 10 г підвісити до пружини і в петлю волосіні, зчитати за масштабною лінійкою видовження s пружини і записати виміряне значення в таблицю 1

Рис. 1

Складання та виконання (2/6)

Збільшувати навантаження тримача для тягарців кроками по 20 г, вимірювати й записувати відповідні видовження
Блок зі стрижнем закріпити в муфті й так само встановити її на краю дошки, щоб блок закінчувався близько до гачка
Встановити торсійний динамометр, провести волосінь через блок і зачепити гачок динамометра у вільну петлю волосіні
Встановити динамометр на нуль (рис. 1b)
Повернути масштабну лінійку на 180° і покласти так, щоб нульова позначка знову була точно за нижнім кінцем тепер розтягнутої пружини
Зсувати динамометр донизу, доки він не покаже силу натягу 0,2 Н (діапазон вимірювання 2 Н)

Складання та виконання (3/6)

Зчитати за масштабною лінійкою відстань h- на яку піднявся навантажений тримач для тягарців (m= 100 г); записати виміряне значення в таблицю 2
Поступово зсувати динамометр далі, щоб його показ зростав через 0,4 Н і 0,6 Н до 0,8 Н; щоразу зчитувати й записувати досягнуті висоти h
Насамкінець визначити силу, потрібну для того, щоб пружина знову була нерозтягнута; виміряні значення цієї сили і hзаписати в таблицю 2

Складання та виконання (4/6)

Дослід 2

Гачок на магнітному тримачі встановити на верхньому кінці демонстраційної дошки і підвісити спіральну пружину
Тримач для тягарців навантажити трьома прорізними тягарцями по 10 г і зачепити за спіральну пружину
Положення нижнього краю тримача для тягарців позначити синьою стрілкою
Піднімати тримач для тягарців, доки пружина не стане саме нерозтягнутою; теперішнє положення нижнього краю тримача позначити червоною стрілкою (рис. 2)

Рис. 2

Складання та виконання (5/6)

Відпустити тримач для тягарців і позначити другою червоною стрілкою місце, якого досягає його нижній край
Перервати коливання і на висоті нижньої червоної стрілки розмістити опорну площадку
Підняти тримач для тягарців, як і раніше, відпустити і в такий спосіб перевірити, чи тримач злегка торкається опорної площадки

Рис. 3

Складання та виконання (6/6)

Якщо цей дотик не забезпечено, за потреби повторити дію кілька разів, посуваючи при цьому опорну площадку в потрібне положення; насамкінець скоригувати також положення нижньої червоної стрілки (Підказка для швидкого знаходження цього положення: відстані червоних стрілок до синьої однакові.)
Зняти тримач для тягарців і лабораторним маркером накреслити на демонстраційній дошці схему для опрацювання результатів досліду (рис. 3)
Визначити за допомогою масштабної лінійки відстані стрілок одна від одної

Протокол

Спостереження

Дослід 1

m [g]

[Н]

100

s [см]

F [N]

0,2

0,4

0,6

0,8

1,04

h [см]

Дослід 2

Пор. рис. 3

s [см] =

[см] =

Дослід 1 (1/3)

Перетягни слова у правильні поля ____ зображення виміряних значень із таблиці 1 (точки позначені кружечком o) дає ____, що проходить через початок координат (рис. 2). Цього й слід було очікувати через справедливість ____ F=D· s.

Рис. 4

Дослід 1 (2/3)

Перетягни слова у правильні поля Сила F_{sp}, потрібна для ____, не є сталою, а зростає ____ до видовження s пружини. Тому роботу пружної деформації не можна обчислити за рівнянням W=F· s. У ____ на рис. 4 тепер наносять точки вимірювань (позначені +), які відповідають виміряним значенням із таблиці 2. Ці точки - у межах точності вимірювання - також лежать на прямій.

Дослід 1 (3/3)

Це означає: зсуваючи динамометр до повного розслаблення пружини, було виконано роботу , яка точно така сама, як робота , потрібна для розтягування пружини. Проте під час розслаблення пружини роботою і роботою разом було виконано роботу піднімання , де h = s, а - максимальна сила, що діє на пружину при роботі пружної деформації.

Отже, справджується:

і тому

В узагальненому вигляді з = F і h = s, а також через (закон Гука), маємо:

Звідси випливає шукане рівняння для енергії пружної деформації:

Дослід 2

Перетягни слова у правильні поля Відстань s удвічі більша за s1. Після ____ тіло проходить відстань s. При цьому ____ енергія E_{pot}=F_G· s перетворюється на ____ Esp пружини, а та своєю чергою - на потенціальну енергію коливної системи тощо.

Для нижньої точки повороту справджується:

Щоб досягти цієї точки як точки спокою, прикладена сила мала б дорівнювати . Отже, загалом справджується:

і з (закон Гука)

Зауваження (1/2)

Виміряні значення сили, з якою динамометр у другій частині досліду 1 тягне волосінь, мають більший допуск, ніж значення, отримані при розтягуванні спіральної пружини в першій частині. Тому точки вимірювань, позначені +, зазвичай лежать не точно на прямій на рис. 4, яка є характеристикою пружини.

Дослід 2 пропонується як варіант виведення рівняння для енергії пружної деформації. Тут відмовилися від побудови характеристики пружини. Тому цей дослід потребує менше часу, ніж дослід 1. Для обчислення механічної роботи загалом справджується:

а для цього випадку:

Зауваження (2/2)

У випадку F = стала маємо , і Wгеометрично означає площу прямокутника, який утворюється в F-s-системі координат координатами для Fта s.

У випадку f s Wозначає площу прямокутного трикутника, катетами якого є координати для Fта s. Це можна розглянути під час опрацювання досліду 1, якщо учні мають відповідні попередні знання.