Збереження імпульсу при центральному пружному ударі з роликовою напрямною і вимірювачем часу 4-4

Загальна інформація

Застосування

Схема досліду

Поштовхом (імпульсом сили), що діє на тіло, називають зміну імпульсу, спричинену силою F за короткий час t. Імпульс p визначають як добуток сили на час, і він зберігається, якщо немає втрат на тертя, а удар пружний.

Це означає, що в замкненій системі різних тіл вони можуть передавати чи приймати імпульс, але повний імпульс системи лишається сталим і в часі, і за модулем, тож енергія теж зберігається.

Інша інформація (1/2)

Попередні знання

Основне поняття пружного удару і класичну механіку на уроках уже мали розглянути.

Принцип

Коли два візки пружно вдаряються один об одного, вони передають один одному імпульс і далі рухаються вже зі зміненими імпульсами.

При цьому напрям руху може навіть змінитися на протилежний, але повний імпульс системи після удару лишається таким самим, як до удару:

Інша інформація (2/2)

Навчальна мета

Завдання

Якщо удар цілком пружний, зберігається також кінетична енергія системи:

Визначення імпульсів до і після пружного удару візка, що рухається, об нерухомий візок.
Визначення імпульсів до і після пружного удару двох візків, що рухаються в одному напрямі.
Визначення імпульсів до і після пружного удару двох візків, що рухаються назустріч один одному.

Правила безпеки

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Обладнання

Позиція	Обладнання	Артикул	Кількість
1	Роликова напрямна, алюміній, l = 1,5 м	11305-00	1	2	Вимірювальний візок, на сапфірових опорах	11306-00	2	3	Шторка для вимірювального візка демонстраційної роликової напрямної, b = 100 мм	11308-00	2	4	Вилка зі штекером	11202-08	1	5	Гумка для вилки зі штекером, 10 штук	11202-09	1	6	Пластина зі штекером	11202-10	1	7	Голка зі штекером	11202-06	1	8	Трубка зі штекером	11202-05	1	9	Пластилін, 10 брусків	03935-03	1	10	Тягарець (400 г) для вимірювального візка	11306-10	2	11	Прорізний тягарець, чорне лакове покриття, 10 г, конструкція PHY	02205-01	4	12	Прорізний тягарець, чорне лакове покриття, 50 г, конструкція PHY	02206-01	3	13	Кінцевий тримач для роликової напрямної	11305-12	1	14	Пусковий пристрій для роликової напрямної	11309-00	1	15	Утримувальний магніт зі штекером	11202-14	1	16	Вилкоподібний світловий бар'єр, компактний	11207-20	2	17	Тримач для світлового бар'єра	11307-00	2	18	Вимірювач часу PHYWE 4 - 4	13604-99	1	19	З'єднувальний провід, 32 А, 1000 мм, червоний, експериментальний кабель, штекер 4 мм	07363-01	2	20	З'єднувальний провід, 32 А, 1000 мм, жовтий, експериментальний кабель, штекер 4 мм	07363-02	2	21	З'єднувальний провід, 32 А, 1000 мм, синій, експериментальний кабель, штекер 4 мм	07363-04	2	22	Компактні ваги OHAUS CR2200, 2 200 г : 1 г	48914-00	1	23	Прорізний тягарець, без покриття, 1 г	03916-00	10	24	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 10 г, конструкція PHY	02205-02	4	25	Прорізний тягарець, сріблясте бронзування, 50 г, конструкція PHY	02206-02	3

Складання та виконання

Складання (1/5)

1.Напрямну трьома регулювальними гвинтами на ніжках вирівнюють якомога точніше горизонтально.

2. На лівому кінці напрямної закріплюють пусковий пристрій.

Зверніть увагу: щоб візок стартував із початковим імпульсом, пусковий пристрій треба встановити так, аби штовхач передавав візку поштовх.

Пусковий пристрій для поштовху

Складання (2/5)

Кінцевий тримач із пластиліном

3.У кінцевий тримач на правому кінці напрямної вставляють трубку, наповнену пластиліном, щоб зупиняти візок без різкого удару.

4.Обидва вилкоподібні світлові бар'єри кріплять на напрямній за допомогою тримачів приблизно на позначках 50 см і 100 см. Бар'єр, ближчий до пускового пристрою, називаємо світловим бар'єром 1, другий - світловим бар'єром 2.

Складання (3/5)

Під'єднання світлових бар'єрів

5. Світловий бар'єр 1 з'єднують із гніздами поля «1», світловий бар'єр 2 - із гніздами поля «3» вимірювача часу. При цьому жовті гнізда світлових бар'єрів з'єднують із жовтими гніздами приладу, червоні - з червоними, а сині гнізда світлових бар'єрів - із білими гніздами вимірювача часу

6. Обидва повзункові перемикачі на вимірювачі часу для вибору фронту запуску переводять у праве положення «спадний фронт» ( ).

Складання (4/5)

Пружний удар після світлового бар'єра

7.Обидва вимірювальні візки ставлять на напрямну.

Лівий візок, ближчий до пускового пристрою (далі - візок 1 зі швидкістю ), споряджають утримувальним магнітом зі штекером із боку пускового пристрою і пластиною зі штекером у напрямі руху.

Складання (5/5)

Удар завершено

У боки правого візка (візок 2 зі швидкістю ) вставляють вилку з гумкою - у бік візка 1, і голку зі штекером - у бік кінцевого тримача.
В обидва візки з того боку, де стоятимуть вилкоподібні світлові бар'єри, защіпають шторки для вимірювального візка (b = 100 мм).

Виконання (1/6)

1. Для всіх вимірювань вимірювач часу перемикають у режим роботи 6 «Удар» ( ). При цьому активні лише керувальні входи 1 і 3.

На кожному світловому бар'єрі вимірюють до двох часів затемнення.

Часи перекриття на світловому бар'єрі 1 виводяться на двох перших індикаторах, часи зі світлового бар'єра 2 - на двох останніх.

Перше перекриття світлового бар'єра щоразу виводиться на лівому індикаторі, друге - на правому.

2.На початку вимірювання щоразу визначають маси візків на вагах.

Для невеликих поправок (особливо коли маси мають бути однакові) зручні прорізні тягарці по 1 г.

Виконання (2/6)

3.Перед кожним ударним дослідом треба натиснути кнопку «Reset», щоб скинути покази.

4.За всіма часами затемнення і довжиною шторки b = 100 мм щоразу визначають швидкості .

Оскільки швидкості - векторні величини, треба зважати на знаки. Усі швидкості, напрямлені проти , мають протилежний до знак.

5. Щоб розрізняти дані вимірювань для візків, часи затемнення до удару позначають і , а після удару - ' і '.

Ті самі позначення вживають для обчислених за ними швидкостей та імпульсів.

Виконання (3/6)

a) Візок 1 рухається, візок 2 стоїть:

1. Світловий бар'єр 1 має стояти приблизно на позначці напрямної 50 см, світловий бар'єр 2 - на 100 см.

2. Візок 1 ставлять у пусковий пристрій, візок 2 - між обома світловими бар'єрами. Треба простежити, щоб на момент дотику до візка 2 візок 1 уже повністю проїхав світловий бар'єр. Крім того, удар має цілком завершитися ще до того, як шторка візка 2 дійде до світлового бар'єра 2.

Виконання (4/6)

3. Візок 1 розганяють пусковим пристроєм у бік візка 2. Він дістає початкову швидкість і вдаряє візок 2, який далі рухається зі швидкістю .

Якщо маси візків різні, візок 1 або їде позаду зі швидкістю , або відскакує назад. Індикатори вимірювача часу показують зліва направо: або .

4. Вимірювання повторюють для різних мас візків і різних співвідношень мас.

Виконання (5/6)

b) Візки 1 і 2 рухаються в одному напрямі:

1. Світловий бар'єр 1 має стояти приблизно на позначці напрямної 30 см, світловий бар'єр 2 - на 100 см.

2. Візок 1 ставлять у пусковий пристрій, візок 2 - між обома світловими бар'єрами.

3. Візку 2 рукою надають невеликого поштовху в бік кінцевого тримача ще до того, як візок 1 запустять пусковим пристроєм. Удар має завершитися до того, як візок 2 дійде до світлового бар'єра 2 . Індикатори вимірювача часу показують зліва направо: .

4. Вимірювання повторити для різних мас візків і їх співвідношень.

Виконання (6/6)

c) Візки 1 і 2 рухаються назустріч один одному:

1. Світловий бар'єр 1 має стояти приблизно на позначці напрямної 40 см, світловий бар'єр 2 - на 100 см.

2. Візки ставлять із протилежних боків, поза світловими бар'єрами, і обом надають початкової швидкості. Для цього обидва візки можна штовхнути рукою або розігнати візок 1 пусковим пристроєм.

Як варіант, кінцевий тримач можна замінити другим пусковим пристроєм - тоді дослід відбуватиметься у відтворюваних умовах.

3. Візки мають зіткнутися лише після того, як обидва повністю проїдуть світлові бар'єри. Далі візки роз'їжджаються і проходять світлові бар'єри ще раз. Індикатори вимірювача часу показують зліва направо: .

4. Вимірювання повторити для різних мас візків і їх співвідношень.

Опрацювання результатів (1/18)

Приклад вимірювання 1, однаковий напрям,=0

Опрацювання результатів (2/18)

Приклад вимірювання 1, однаковий напрям,=0

Опрацювання результатів (3/18)

Приклад вимірювання 1, однаковий напрям,=0

Опрацювання результатів (4/18)

Імпульс p тіла масою m обчислюють через його швидкість v:
. (1)

При центральному ударі двох мас і з імпульсами і до удару та і після удару справджується закон збереження імпульсу:

. (2)

Якщо швидкість до удару невідома, її можна обчислити з інших швидкостей і мас:

. (3)

Опрацювання результатів (5/18)

При пружних ударах, крім повного імпульсу p, зберігається й кінетична енергія Ekin усієї системи. Закон збереження кінетичної енергії до і після удару має вигляд:

. (4)

За обома законами збереження (2) і (4) швидкості після удару і можна обчислити з початкових швидкостей v1 і v2:
, (5)

. (6)

З рівнянь (5) і (6) для різниці швидкостей випливає:

(7)

Опрацювання результатів (6/18)

Цю різницю можна розуміти як відносну швидкість, з якою візок 1 і візок 2 зближуються чи віддаляються. Відносна швидкість до і після удару однакова. Оскільки в досліді удари ніколи не бувають цілком пружними, закон збереження кінетичної енергії порушується.

Через це рівняння (5)–(7) втрачають строгу чинність. Тепер можна ввести коефіцієнт удару δ (його ще називають коефіцієнтом відновлення) - міру пружності удару:
. (8)

Для цілком пружного удару цей коефіцієнт дорівнює 1, для непружного - 0. З ним рівняння (5) і (6) перетворюються на

, (9)

. (10)

Опрацювання результатів (7/18)

Якщо порівняти обчислені швидкості з виміряними значеннями з прикладів вимірювання 1 і 3, добре видно: з урахуванням непружних ефектів через коефіцієнт удару вони дуже добре узгоджуються.

a) Візок 1 рухається, візок 2 стоїть:

: якщо маси обох візків однакові, візок 1, що вдаряє, повністю передає свій імпульс p1 візку 2 і спиняється.

: якщо маса візка 1, що вдаряє, більша за масу нерухомого візка, передається лише частина імпульсу. Після удару візок 1 рухається далі, але з меншою швидкістю, ніж до удару.

: якщо маса візка 1, що вдаряє, менша за масу нерухомого візка, передається імпульс більший, ніж імпульс візка 1 до удару. Із закону збереження імпульсу випливає, що при ударі об візок 2 візок 1 відскакує назад.

Опрацювання результатів (8/18)

Приклад вимірювання 2, однаковий напрям,0

Опрацювання результатів (9/18)

Приклад вимірювання 2, однаковий напрям0

Опрацювання результатів (10/18)

Приклад вимірювання 2,0

Опрацювання результатів (11/18)

b) Візки 1 і 2 рухаються в одному напрямі:

1. Якщо швидкості обох візків мають однаковий напрям, швидший візок 1 передає повільнішому візку 2 імпульс.

2.: якщо маси візків однакові, після удару вони обмінюються модулями швидкостей:

і . (11)

3. і : при ударі візок 1 передає частину свого імпульсу. Візок 2 рухається далі з більшою швидкістю, а візок 1 зменшує свою швидкість або навіть змінює напрям руху на протилежний.

4. За вимірюваннями щоразу обчислюють імпульс і початкову швидкість за рівняннями (2) і (3).