Інформація для викладачів
Опис
Експериментальна установка для дослідження зв'язаних маятників
Зв'язані коливальні системи можна точно описати за допомогою методу Лагранжа. Для цього визначають потенціальну та кінетичну енергію відповідної системи та і формують їхню різницю. Нижче наведено загальний опис функції Лагранжа :
За допомогою введення узагальнених координат закон Ньютона () можна записати за допомогою частинних похідних у вигляді:
Однак, оскільки такий підхід може виявитися занадто складним для студентів, поки що вони можуть досліджувати систему лише експериментально.
Додаткова інформація для викладачів (1/2)
попередні знання
Студенти повинні вже мати досвід роботи при вивченні вимушених коливань і резонансу, а також математичного маятника. Вони повинні знати, що за допомогою періоду коливань системи можна визначити її частоту коливань .
Принцип
Період коливань математичного маятника визначається за формулою:
Частота дорівнює оберненій величині до періоду коливань:
Додаткова інформація для викладачів (2/2)
Мета навчання
Студенти мають дослідити та зрозуміти поведінку зв'язаних маятників.
Завдання
Студенти повинні дослідити поведінку коливань двох зв'язаних маятників для різних початкових ситуацій (однонаправлене та протинаправлене коливання) та визначити частоту коливань , яка виникає, коли коливається лише один маятник. У додатковій задачі можна дослідити вплив сили взаємодії на частоту коливань.
Для додаткового завдання: Маса має бути тільки зменшена, інакше два маятники будуть висіти криво і результати вимірювань будуть недостовірними. Початкова точка зчеплення не повинна бути встановлена занадто низько, інакше різниця частот в одному й тому самому та в протилежному напрямках буде надто малою, а похибки вимірювання - надто великими.
Інструкції з техніки безпеки
До цього експерименту застосовуються загальні інструкції щодо безпечного проведення експериментів на уроках з природничих наук.
Інформація для студентів
Мотивація
Шасі літака
Ви вже знайомі з коливаннями та коливальними системами (маятниками). Однак у повсякденному житті вони, як правило, не розділені так, як системи, які Ви розглядали раніше (маятник математичний, маятник пружинний тощо), а складаються здебільшого зі зв'язаних коливальних систем (маятників).
Класичним прикладом цього є шасі літака, як показано тут, або транспортних засобів. Вони складаються з багатьох окремих компонентів і коливальних елементів, таких як шини та встановлені пружини, і, таким чином, являють собою зв'язану коливальну систему.
У цьому експерименті Ви познайомитеся зі зв'язаною коливальною системою (зв'язаними маятниками).
Завдання
Спостерігайте за поведінкою двох математичних маятників, з'єднаних між собою за допомогою нитки та тягарця.
Виміряйте період коливань зв'язаних маятників, коли збуджується тільки один із маятників.
Визначте період коливань обох маятників, якщо вони коливаються в одному напрямку і в протилежних напрямках.
Матеріал
| Позиція | Матеріал | Пункт №. | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Основа штатива, PHYWE | 02001-00 | 1 |
| 2 | Штативний стрижень, нерж. ст., з різьбою, l = 600 мм, d = 10 мм | 02035-00 | 2 |
| 3 | Штативний стрижень, нерж. ст., l=250 мм, d = 10 мм | 02031-00 | 1 |
| 4 | Штативний стрижень, нерж. ст., з отвором, l=100 мм | 02036-01 | 2 |
| 5 | Подвійна муфта | 02043-00 | 2 |
| 6 | Тримач для важків із прорізами, 10 г | 02204-01 | 2 |
| 7 | Гиря, 10 г, срібло/бронза | 02205-03 | 2 |
| 8 | Гиря, 50 г, срібло/ бронза | 02206-03 | 2 |
| 9 | Набір прецизійних тягарців, 1 г ... 50 г, у футлярі | 44017-01 | 1 |
| 10 | Секундомір, цифровий, 24 години, 1/ 100 с та 1 с | 24025-00 | 1 |
| 11 | Рулетка, l=2 м | 09936-00 | 1 |
| 12 | Волосінь, d=0,7 мм, l=5 м | 02089-01 | 1 |
Додаткові матеріали
| Позиція | Матеріал | Кількість |
|---|---|---|
| 1 | Ножиці | 1 |
Підготовка (1/2)
З'єднайте дві половинки основи штатива зі штативним стрижнем завдовжки 25 см і закріпіть фіксувальні важелі.
Скрутіть дві частини штативного стрижня в один довгий довжиною 60 см. Вставте два довгих штативних стрижня довжиною 60 см в основу штатива і закріпіть їх.
З'єднайте основу штатива зі штативним стрижнем
Скрутіть штативний стрижень
Закріпіть довгі штативні стрижні
Підготовка (2/2)
Монтаж подвійної муфти на штативному стрижні
Закріпіть два коротких штативних стрижня подвійними муфтами на верхньому кінці довгих штативних стрижнів. Встановіть два абсолютно однакових математичних маятників з довжиною маятника 40 см і масою 70 г кожен. Відстань між двома точками підвісу має бути 10 см. Маятники повинні мати однаковий період коливань! (Можна трохи змінювати довжину одного маятника).
Прив'яжіть короткий відрізок нитки (волосіні) до важка масою 10 гі прикріпіть її точно посередині іншого шматка нитки (волосіні), довжиною 20 см. За допомогою цієї нитки з'єднайте два маятники, прив'язавши її кінці до верхньої частини тримачів для важків.
Підготовка двох однакових математичних маятників
Виконання роботи (1/2)
Відхилення зв'язаних маятників
- Змусьте систему коливатися, відхиливши один маятник приблизно на 4 см в сторону.
- Відпустіть маятник і спочатку поспостерігайте за поведінкою обох маятників.
- Виміряйте період коливання зв'язаних маятників: Визначте час між двома зупинками маятника. Повторіть вимірювання двічі та запишіть у протокол час вимірювань у таблицю 1.
Виконання роботи (2/2)
Відхилення зв'язаних маятників
- Визначте період коливань маятника, коли:
- Обидва маятники відхиляються в один бік (в одному напрямку) і на однакову відстань.
- Обидва маятники відхиляються в різні боки (в протилежних напрямках) і на однакову відстань.
- Виміряйте час для 10 коливань і повторіть ці вимірювання двічі.
- Внесіть до протоколу виміряні значення для однакового напрямку в таблицю 2.
- Внесіть до протоколу виміряні значення для протилежного напрямку в таблицю 3.
Протокол
Таблиця 1
Запишіть отримані значення періоду коливань і обчисліть середнє значення періоду коливань маятника та частоту коливань .
Обчисліть частоту за періодом коливань:
Вимірювання 1: T_s [с]:
№ вимірювання
1
2
3
Вимірювання 2: T_s [с]:
Вимірювання 3: T_s [с]:
<T_s> [s]:
f_s [Гц]:
Таблиця 2
Запишіть виміряні значення для часу коливань 10 періодів зі збудженням в одному напрямку та відповідні періоди коливань . Потім обчисліть середнє значення і частоту для цієї системи
Вимірювання 1 (у тому самому напрямку): t_10 [с]:
Вимірювання 1 (у тому самому напрямку): T [с]:
№ вимірювання
1
2
3
Вимірювання 2 (у тому ж напрямку): T [с]:
Вимірювання 2 (у тому самому напрямку): t_10 [с]:
Вимірювання 3 (у тому ж напрямку): T [с]:
Вимірювання 3 (у тому самому напрямку): t_10 [с]:
Вимірювання (у тому самому напрямку): T_1 [с]:
Вимірювання (у тому самому напрямку): f_1 [Гц]:
Таблиця 3
Запишіть виміряні значення для часу коливань 10 періодів із протилежним збудженням та відповідні періоди коливань . Потім обчисліть середнє значення і частоту для цієї системи
Вимірювання 1 (у зворотному напрямку): t_10 [с]:
Вимірювання 1 (у зворотному напрямку): T [с]:
№ вимірювання
1
2
3
Вимірювання 2 (у протилежному напрямку): t_10 [с]:
Вимірювання 2 (у зворотному напрямку): T [с]:
Вимірювання 3 (у протилежному напрямку): t_10 [с]:
Вимірювання 3 (у зворотному напрямку): T [с]:
Вимірювання (у зворотному напрямку): T_2 [с]:
Вимірювання (у зворотному напрямку): f_2 [Гц]:
Завдання 1
Вставте слова в потрібне місце При ____ маятників, ____ переноситься з першого маятника на другий, який, у свою чергу, починає ____. Втрата енергії з першого маятника призводить до ____ його амплітуди до тих пір, поки він не ____. Другий маятник досягає найбільшої ____. Потім знову починається перенесення енергії, але тепер у зворотному напрямку від ____ маятника до ____. При цьому знову досягається ____, процес починається заново.
Завдання 2
Відхилення пов'язаних маятників
Питання
Завдання 3
Відхилення зв'язаних маятників
Питання