Рівняння стану ідеального газу з використанням інтерфейсу (Закон Гей-Люссака, Амонтона, Бойля-Маріота)

Інструкції з техніки безпеки

1. Експериментально дослідіть справедливість трьох газових законів для постійної кількості газу (повітря).

2. Визначте універсальну газову сталу.

3. Обчисліть коефіцієнт теплового розширення за результатами вимірювань в ізобарних умовах.

4. Обчисліть коефіцієнт лінійного розширення за результатами вимірювань в ізохорних умовах.

• Встановіть газовий шприц у скляний кожух, як описано в інструкції з експлуатації, що додається до скляного кожуха. Зверніть особливу увагу на герметичність.
• Оскільки повітря не повинне виходити назовні навіть при підвищеному тиску, змастіть поршень кількома краплями всесезонного моторного мастила, щоб скляний поршень (плунжер) був вкритий тонкою прозорою плівкою мастила впродовж усього експерименту (уникайте надлишків мастила).
• Наповніть скляний кожух водою через лійку і вставте стрижень магнітної мішалки.
• Приєднайте силіконову трубку до штуцера (ніпеля) верхньої втулки скляного кожуха так, щоб рідина, що розширюється під час нагрівання, могла стікати через трубку в склянку.
• Вставте термопару і помістіть її якомога ближче до шприца.

• Після встановлення початкового об'єму газового шприца точно на 50 мл, під'єднайте насадку газового шприца до датчика Cobra SMARTsense-Абсолютний тиск (Cobra SMARTsense Absolute Pressure) за допомогою невеликого шматка гумової трубки. З'єднання трубок мають бути якомога коротшими.
• Закріпіть трубки як на насадці газового шприца, так і на редукційному перехіднику за допомогою затискачів.
• Перед початком роботи необхідно створити розрахований канал для об'єму - з очікуваним максимумом 65 мл, очікуваним мінімумом 50 мл і параметром обчислення V = індекс + 50, клацнувши мишею і .

Виконання роботи (1/6) - Закон Бойля-Маріотта

Виконання роботи (2/6) - Закон Бойля-Маріотта

• Зупиніть вимірювання, натиснувши
• Після завершення вимірювання програмне забезпечення measureLAB відображає графік, що показує співвідношення між об'ємом і тиском при постійній температурі.
• Щоб відобразити тиск по відношенню до відповідного об'єму, натисніть на іконку , щоб відкрити пул даних.
• Тепер можна виконати деякі зміни каналу, натиснувши на кнопку . Спочатку перетягніть дані вимірювань (об'єм) на вимірювання, потім перетягніть дані у формулу.
• Поверніться в пул даних і виберіть дані вимірювання для тиску і зміненого каналу . При виборі опції "Діаграма" , програма measureLAB надасть Вам бажаний графік, що показує співвідношення між тиском і величиною .
• За допомогою програми можна визначити нахил графіка.

Виконання роботи (3/6) - закон Гей-Люссака

• Почніть вимірювання з
• Запишіть перше значення початкової температури, натиснувши
• Увімкніть нагрівач і відрегулюйте регулятор потужності так, щоб скляний кожух нагрівався повільно.
• Перемішайте воду в скляному кохусі, рухаючи стрижень магнітної мішалки за допомогою стрижневого магніту і забезпечте вирівнювання тиску в газовому шприці, повертаючи поршень (плунжер).
• Після кожного збільшення об'єму на 1 мл відміряйте наступне значення.

Виконання роботи (4/6) - закон Гей-Люссака

Виконання роботи (5/6) - Закон Амонтона

• Почніть вимірювання з .
• Потім встановіть нагрівач на повільне нагрівання за допомогою регулятора потужності.
• Перемішайте воду в скляному кожусі, рухаючи стрижень магнітної мішалки за допомогою стрижневого магніту, і полегшіть вирівнювання тиску в газовому шприці, повертаючи поршень (плунжер).
• Запишіть тиск, що відповідає початковій температурі, натиснувши на кнопку
• Після кожного підвищення температури на 5 K швидко вдавлюйте плунжер у газовий шприц доти, доки об'єм газу не буде стиснутий до початкового об'єму V = 50 мл, та виберіть наступне значення, натискаючи на кнопку
• Після того, як температура досягне приблизно 370 К або за явної втрати повітря під час стиснення, вимкніть нагрівальний прилад і завершіть вимірювання, натиснувши

Виконання роботи (6/6) - Закон Амонтона

Стан газу є функцією змінних стану температури , тиску і кількості речовини які є взаємно залежними. Таким чином, залежність тиску від змінних температури, об'єму та кількості речовини описується повним диференціалом.

(1.1)

Аналогічним чином, для зміни тиску зі зміною , и :

(1.2)

Це співвідношення спрощується для даної кількості речовини ( = const , = 0 ; незмінна кількість газу в газовому шприці) та ізотермічної зміни стану (= const, =0) до:

(2.1)

і

(2.2)

Часткова похідна і відповідно геометрично відповідає нахилу дотичної до функції або і, отже, характеризує залежність тиску від об'єму. Ступінь цієї залежності визначається початковим об'ємом або початковим тиском. Таким чином, визначають коефіцієнт об'ємного стиснення, співвідносячи його до або при .

(3)

Часткова похідна геометрично відповідає тангенсу кута нахилу дотичної до функції і, таким чином, характеризує залежність тиску від температури. Ступінь цієї залежності визначається початковим тиском. Таким чином, визначається тепловий коефіцієнт напруження як міру температурної залежності, помноживши його або при .

(4)

Часткова похідна геометрично відповідає нахилу дотичної до функції і, таким чином, характеризує залежність об'єму від температури. Ступінь цієї залежності визначається початковим об'ємом. Таким чином, тепловий коефіцієнт розширення визначається як міра температурної залежності об'єму, співвідносячи його до або при .

(5)

Для граничного випадку ідеального газу (достатньо низькі тиски, достатньо високі температури) співвідношення між змінними стану и описується рівнянням стану ідеального газу:

(6)

де - універсальна газова стала

Для заданої кількості речовини та за ізотермічних умов це рівняння переходить у такі рівняння:

= const (6.1) і = const (6.2)

Згідно з цією залежністю, яка була визначена емпірично Бойлем і Маріоттом, підвищення тиску супроводжується зменшенням об'єму і навпаки. Графічне представлення функцій або призводить до гіперболи (ізотерми). Навпаки, побудова графіка залежності тиску від зворотного об'єму призводить до прямих ліній, де при . Виходячи з нахилу цих лінійних залежностей (7)

можна експериментально визначити універсальну газову сталу , якщо відома кількість повітря . Це значення дорівнює відношенню об'єму до молярного об'єму , (8) , який становить за нормальних умов K і 1013.25 гПа

Тому об'єм , виміряний за допомогою и спочатку зводиться до цих умов за допомогою співвідношення з (6):

(9)

Для граничного випадку ідеального газу (достатньо низький тиск, достатньо висока температура), інтегрування диференціального рівняння, отриманого з (1.2) і (4), де = const, призводить до такого рівняння:

(10.1)

та

Згідно з цією залежністю, виявленою Жаком Шарлем і Гійомом Амонтоном, залежність тиску від температури представляє собою зростаючу пряму лінію, де при .

З (4) і рівняння стану ідеального газу (6) випливають наступні результати для нахилу цих лінійних залежностей:

(11)

Це дає коефіцієнт теплового напруження та універсальну газову сталу для відомого початкового тиску і відомої кількості речовини , ( кількість речовини дорівнює відношенню об'єму до молярного об'єму ).

Для граничного випадку ідеального газу (достатньо низький тиск, достатньо висока температура) інтегрування диференціального рівняння, отриманого з (1.2) і (5), де = const, призводить до:

(12.1) и (12.2)

Згідно з цією залежністю, відкритою Гей-Люссаком, графічне представлення об'єму як функції температури дає похилу пряму лінію, де при . З (5) і рівняння стану закону ідеального газу (6) випливає, що нахил цих лінійних залежностей є наступним:

(13)

Звідси коефіцієнт теплового розширення та універсальна газова стала можуть бути отримані експериментально за відомих початкового об'єму і відомій кількості речовини .

Дані та результати

Табличні (довідкові) значення параметрів ідеального газу:

1. Закон Бойля-Маріотта

Дані, отримані під час першого експерименту, підтверджують справедливість закону Бойля і Маріотта. З нахилу, отриманого для 2.086 ммоль та 295.15 K, 4.6464 4.6464 та залежності між та універсальна газова стала може бути розрахована як 7.547 .

Відхилення від табличного значення зумовлене неминучою відсутністю герметичності під час збільшення відхилень від атмосферного тиску внаслідок стиснення або розширення, при цьому умова порушується і спостережуваний нахил зменшується порівняно зі значенням, вимірюваним за постійної кількості речовини.

2. Закон Гей-Люссака

Дослідження залежності між об'ємом і температурою при постійній кількості газу 2.23 ммоль, розрахованій за співвідношеннями (8) і (9), підтверджує справедливість першого закону Гей-Люссака з лінійною залежністю.

З відповідного нахилу 0.18мл K і для початкового об'єму 50 мл отримуємо наступні значення для універсальної газової сталої і коефіцієнта теплового розширення .

8.07174

3.04

3. Закон Амонтона

Дослідження залежності між тиском і температурою при сталому об'ємі газу , розрахованому за співвідношеннями (8) і (9), підтверджує справедливість закону Шарля (Амонтона) з лінійною залежністю, доведеною в третьому експерименті.

З відповідного нахилу 3.72 гПа/K і початкового тиску 1002.2 гПа отримано такі значення для універсальної газової сталої і теплового напруження .

= 8.34

= 3.71