Загальна інформація
Опис
Експериментальна установка
Інтерферометр Майкельсона (серед інших модифікацій інтерферометрів) використовується в багатьох наукових експериментах і став добре відомим завдяки його використанню Альбертом Майкельсоном і Едвардом Морлі в знаменитому експерименті Майкельсона-Морлі (1887 рік) в конфігурації, яка дозволила б виявити рух Землі крізь передбачуваний світний етер, який, на думку більшості фізиків того часу, був середовищем, в якому поширюються світлові хвилі.
Додаткова інформація (1/2)
попередні
знання
Попередні знання, необхідні для цього експерименту, можна знайти в розділі "Теорія".
Науковий
принцип
За допомогою двох дзеркал, розташованих за схемою Майкельсона, світло наводиться на інтерференцію. При переміщенні одного з дзеркал спостерігається зміна інтерференційної картини і визначається довжина хвилі лазерного світла.
Додаткова інформація (2/2)
Мета навчання
Завдання
Мета цього експерименту - дослідити принцип роботи інтерферометра Майкельсона.
Побудова інтерферометра Майкельсона з окремих компонентів. Інтерферометр використовується для визначення довжини хвилі лазерного випромінювання. Функція контрасту якісно реєструється для того, щоб з її допомогою визначити довжину когерентності.
Теорія (1/3)
Якщо дві хвилі однакової частоти але різної амплітуди і різної фази падають в одну точку, то вони накладаються, або інтерферують, так, що:
Результуюча хвиля може бути описана як:
з амплітудою
(1)
і різницею фаз
Рис. 1: Схема інтерферометра Майкельсона. джерело світла; детектор (або положення екрану).
Теорія (2/3)
В інтерферометрі Майкельсона світло розщеплюється на два пучки напівсрібною скляною пластинкою (амплітудне розщеплення), відбивається від двох дзеркал і знову інтерферує за скляною пластинкою (рис. 1). Оскільки лише великі світлові плями можуть мати кругові інтерференційні смуги, світловий пучок розширюється лінзою .
Якщо замінити справжнє дзеркало між лазером і скляною пластиною віртуальним зображенням , яке утворюється при відбитті від скляної пластинки, то точка реального джерела світла утворюється як точки і віртуальних джерел світла і .
Внаслідок різних шляхів проходження світла, використовуючи позначення на рис. 2, різниця фаз задається через:
Рис. 2: Формування кругових інтерференційних смуг.
Теорія (3/3)
(2)
де довжина хвилі світла, що використовується в експерименті.
Розподіл інтенсивності відповідно до (1) має вигляд: (3)
Таким чином, максимуми виникають, якщо кратне зокрема, з рівняння (2), якщо ; (4)
тобто кола утворюються при фіксованих значеннях та , оскільки залишається незмінним (див. рис. 2). Якщо змінити положення рухомого дзеркала (див. рис.3) так, що , наприклад, зменшується, відповідно до (4), то діаметр кільця також буде зменшуватися, оскільки дійсно визначено для цього кільця. Таким чином, кільце зникає кожного разу, коли зменшується на . При = 0 зникає кругова смугаста картина. Якщо площини дзеркал, що відбивають і не паралельні (як на рис. 2), то отримуємо криві смуги, які змінюються на прямі смуги при = 0.
Обладнання
| Позиція | Матеріал | Пункт №. | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Оптична плита, 450 x 600 мм | 08750-00 | 1 |
| 2 | He-Ne Лазер, 632 нм, 1 mW, лінійно поляризований | 08182-93 | 1 |
| 3 | Дзеркало на фронтальній поверхні, 30 x 30 мм | 08711-01 | 4 |
| 4 | Набір приладдя для оптичної плити | 08750-50 | 1 |
| 5 | Тримач для діафрагми/ дільника пучка | 08719-00 | 1 |
| 6 | Дільник пучка 1/1, неполяризуючий | 08741-00 | 1 |
| 7 | Лінза в оправі, f=+20 мм | 08018-01 | 1 |
| 8 | Тримач лінз для оптичної плити | 08723-00 | 1 |
| 9 | Екран, білий, 150x150 мм | 09826-00 | 1 |
| 10 | Інтерферометрична панель із прецизійним позиціонуючим пристроєм | 08715-01 | 1 |
| 11 | Фотоелемент для оптичної плити | 08734-00 | 1 |
| 12 | Цифровий мультиметр, 3 1/2 розрядний дисплей з NiCr-Ni термопарою | 07122-00 | 1 |
| 13 | Рулетка, l=2 м | 09936-00 | 1 |
| 14 | Юстирувальна опора 35 x 35 мм | 08711-00 | 4 |
| 15 | Шурупи для оптичних тримачів, 10 шт. | 08750-12 | 1 |
Підготовка та виконання роботи
Підготовка (1/3)
Далі пари чисел у дужках позначають координати на оптичній опорній плиті як показано на рис. 3. Ці координати є лише грубим орієнтиром. Зберіть експериментальну установку як показано на рис. 3. Рекомендована висота установки (висота променя) становить 130 мм.
- Лінза має бути встановлена під час початкового налаштування. Перед початком регулювання встановіть додаткову пластину (привід точного регулювання на пластині) на оптичну опорну плиту (рис.3), при цьому координатні лінії повинні збігатися якомога точніше.
Рис. 3: Експериментальна установка
Підготовка (2/3)
- При регулюванні траєкторії променя за допомогою регульованих дзеркал та , промінь вирівнюється по 4-й координаті y отпичної (опорної) плити.
- Відрегулюйте дзеркало , спочатку без світлорозподільника , таким чином, щоб відбитий промінь потрапляв в ту саму точку на дзеркалі , з якої він раніше виходив.
- Тепер розмістіть на шляху променя розгалужувач (світлорозподільник) металізованою стороною до дзеркала таким чином, щоб частина променя падала на дзеркало без змін, а інша частина падала на дзеркало перпендикулярно до 7-ї координати опорної плити.
Підготовка (3/3)
- Промінь, який відбивається від дзеркала потрібно настроєний регулювальними гвинтами так, щоб він потрапляв у ту саму точку на екрані , що й частковий промінь, який падає на дзеркало , а потім відбивається від світлорозподільника Незначне мерехтіння точок, що світяться, які збігаються, вказує на майже точне налаштування.
- Розміщення лінзи на шляху променя розширює світлові точки.
- Тепер подивіться на інтерференційні картини на екрані (смуги, кола).
- Ретельно відрегулювавши дзеркала і за допомогою регулювальних гвинтів можна отримати смуги у вигляді концентричних кілець.
Виконання роботи (1/4)
Визначення довжини хвилі лазерного випромінювання:
- Для виконання цього вимірювання необхідно змінити відстань між дзеркалом і розгалужувачем променя При цьому положення дзеркала змінюється за допомогою важеля (коефіцієнт передачі важеля приблизно 20:1) і мікрометричного гвинта (2 оберти відповідають 1 мм), і, таким чином, змінюється довжина оптичного шляху світлового променя.
- При зміні довжини оптичного шляху спостерігаються зміни в центрі інтерференційних кілець від максимумів до мінімумів і навпаки. Збільшення чи зменшення довжини шляху проявляється в наступному: при зменшенні довжини шляху центр є джерелом максимумів і мінімумів, а при збільшенні довжини шляху він є поглиначем максимумів і мінімумів інтерференції.
- Згідно з теорією, перехід від мінімуму до максимуму відбувається, коли довжина оптичного шляху змінюється на В установці відстань між розгалужувачем променя і дзеркалом змінюється на
Виконання роботи (2/4)
- Для визначення довжини хвилі лазерного випромінювання вимірюють зміни відстані між і (шляхом зчитування початкового і кінцевого значень на мікрометричному гвинті) і підраховується кількість змін від мінімуму до мінімуму (або від максимуму до максимуму).
Реєстрація функції контрастності:
- У цьому випадку екран замінюється фотоелементом для визначення функції контрасту . Щоб фотоелемент не вимірював інтенсивність у різних максимумах і мінімумах кругових інтерференційних смуг, зменшіть розмір щілинної діафрагми за допомогою чорної стрічки так, щоб посередині залишився лише невеликий отвір розміром приблизно .
- Для цієї частини експерименту зробіть кімнату якомога темнішою, щоб темновий струм фотоелемента був якомога меншим.
Виконання роботи (3/4)
- Для визначення функції контрастності виміряйте інтенсивність мінімумів і максимумів при зміні оптичної відстані між дзеркалами. Змінюйте відстань, використовуючи лише дзеркало . Це дзеркало можна переміщати лише вздовж 7-ої координати .
- Виміряйте відстань між дзеркалами і розгалужувачем променя за допомогою рулетки. Під час процедури переміщення дзеркало необхідно перенастроювати в кожному новому положенні (якщо необхідно, спочатку без лінзи, див. вище) таким чином, щоб інтерференційні смуги знову стали видимими.
- Для вимірювання інтенсивності мінімумів і максимумів злегка змініть положення дзеркала за допомогою мікрометричного гвинта так, щоб побачити, які мінімальні і максимальні значення напруги можна виміряти за допомогою мультиметра (діапазон вимірювань приблизно 500 мВ).
Виконання роботи (4/4)
- Різниця в довжині оптичного шляху між двома дзеркалами і розгалужувачем променя повинна змінюватися в межах від 0 до 10 см: наприклад, коли відстань від до розгалужувача променя становить приблизно 13 см, дзеркало повинно знаходитися в положенні на мінімальній відстані приблизно 8 см від розгалужувача і в положенні на максимальній відстані приблизно 13 см від нього.
- При цьому необхідно враховувати, що чим більша різниця розділення, тим менші радіуси кругових інтерференційних смуг. Отже, при великих різницях розділення вимірювання максимальної та мінімальної інтенсивностей є невизначеним і, внаслідок відносно великої апертури діафрагми, схильне до великих похибок.
Оцінка
Оцінка (1/12)
Щоб виміряти довжину хвилі світла, підрахуйте кругові зміни смуги під час переміщення дзеркала за допомогою мікрометричного гвинта (коефіцієнт передачі приблизно 20:1).
При цьому відбувається зсув дзеркала на 43.157 мкм і підраховується N = 135(1) кругових зміщень смуги.
З цих значень довжина хвилі світла = 639(10) нм.
Оцінка (2/12)
Тимчасову когерентність - час і довжину когерентності - лазера можна визначити за допомогою інтерферометра Майкельсона.
В результаті різних оптичних відстаней, які світло проходить в інтерферометрі, лазерне світло, розділене на два пучки, зазнає затримки у часі , а потім починає інтерферувати саме з собою. Час когерентності це час запізнення (затримки), протягом якого хвилі все ще здатні інтерферувати, таким чином:
(5)
Отже, довжина когерентності дорівнює:
(6)
де швидкість світла.
Оцінка (3/12)
Резонатор лазера визначає можливі режими коливань через умову резонансу . При цьому виникають тільки ті частоти, які лежать в межах власного спектру випромінювання підсилювального середовища і вище порогу втрат резонатора (див. рис.4).
Контрастність між світлими і темними круглими смугами інтерференційної картини є мірою інтерференційної здатності світла. Це можна визначити, застосувавши автокореляційну функцію світла.
Рис. 4: Частотний спектр лазера (спектр випромінювання , моди резонатора і поріг лазерного випромінювання).
Оцінка (4/12)
Якщо комплексний вектор електричного поля світлової хвилі в точці в момент часу то з цього випливає, що інтенсивність (за винятком постійного множника) дорівнює:
(7)
де - спряжений комплексний вектор а < > - середнє за часом.
У нашому випадку для двох хвиль і в інтерферометрі Майкельсона отримано наступні результати :
(8)
У нашому експерименті і ідентичні в ідеальному випадку, за винятком зсуву у часі отже:
(9)
Оцінка (5/12)
(10)
є функцією автокореляції або функцією самокогерентності світла в цьому випадку.
Для результуючої інтенсивності, таким чином, отримано наступне:
(11)
Контрастність інтерференційної картини задається за допомогою:
(12)
Стандартна функція самоузгодженості - це комплексний ступінь самоузгодженості:
(13)
Оцінка (6/12)
так, що з (9) і (10) випливають наступні результати:
; (14)
і тому
Для ідеальної плоскої монохроматичної хвилі в напрямку отримаємо наступну функцію контрастності:
для Це означає, що час і довжина когерентності були б нескінченно довгими в ідеальному випадку для однієї частоти. Однак в реальності довжина когерентності обмежена природною шириною (в газових лазерах переважно додатково допплерівським розширенням) спектральних ліній.
Оцінка (7/12)
Якщо лазер коливається у двох модах з частотами і з
;
функція когерентності має наступний вигляд:
(15)
а ступінь самоузгодженості задається за допомогою:
(16)
Оцінка (8/12)
Для спрощення і будемо вважати рівними. При , отримуємо наступні результати для контрастності інтерференційної ґратки:
(17)
Якщо використовується лазер потужністю 5 мВт, наведене нижче частотне розділення осьових мод призводить до довжини резонатора приблизно 30 см:
(18)
Рис. 5: Теоретична функція контрастності 2-модового лазера.
Оцінка (9/12)
Час затримки поширення є результатом зсуву дзеркала :
(19)
З (18) і (19) випливають наступні результати для функції контрастності :
(20)
Для лазера потужністю 5 мВт справедливо наступне:
- Згідно з (18) отримано розділення мод .
- разом з
Оцінка (10/12)
отримуємо для критичного часу затримки :
або
- Це призводить до мінімуму функції контрастності (20) при:
або
Експериментальні дані для функції контрастності в залежності від зсуву дзеркала наведено на рис. 6.
Рис. 6: Експериментально визначена функція контрастності в порівнянні з теоретичною функцією контрастності 2-модового лазера
Оцінка (11/12)
Стає очевидним, що теоретичний максимум не досягається; це може бути пов'язано з декількома факторами:
- Якщо дзеркала недостатньо паралельні, функція контрастності досягає лише меншого максимального значення (отже, не досягає 1) і більшого мінімального значення (отже, не падає до нуля), див. рис. 7.
- Розподіл променевого розгалужувача не ідеальний, Ле. 50:50. Тому виведення функції контрастності довелося б модифікувати.
- Лазер потужністю 5 мВт не тільки коливається в 2 модах, а навпаки, посилення є достатнім, щоб дозволити лазеру коливатися в трьох осьових модах: це скорочує час когерентності. (Спектральний аналіз встановив, що третя мода можлива лише в значно меншому ступені, ніж дві основні осьові моди!)
- Апертура перед фотодіодом не була зроблена достатньо малою. Отже, вона охоплює і усереднює різні області інтенсивності.
Оцінка (12/12)
| № | [мВ] | [мВ] | d, [см] | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 20 | 220 | 0.2 | 0.835 |
| 2 | 23 | 214.7 | 2.0 | 0.8065 |
| 3 | 67 | 200.5 | 5.3 | 0.4990 |
Таблиця 1: Експериментальні дані
Рис. 7: Теоретична функція контрастності 2-модового лазера в ідеальних і реальних умовах.