Загальна інформація
Опис
Експериментальна установка
Класичний спосіб визначення швидкості руху кулі полягає в тому, що куля потрапляє в нерухоме тіло, яке є більшим за масу кульки і підвішене у вигляді маятника. Кулька залишається в маятникові і коливається разом з ним. Це непружне зіткнення, при якому імпульс залишається незмінним. Якщо відомі механічні характеристики маятника, то за амплітудою коливань маятника можна визначити швидкість маятника (включаючи масу кульки) в найнижчій точці коливань маятника. Таким чином, імпульс двох тіл (кульки і маятника) у цій фазі коливань повинен дорівнювати імпульсу кульки до того, як вона влучила в маятник. Якщо відомі маси маятника і кульки, можна обчислити швидкість кульки.
Додаткова інформація (1/2)
Попередні знання
Попередніх знань не потрібно.
Основний принцип
Для того, щоб мати можливість безпечно використовувати цей принцип вимірювання, в цьому експерименті використовується така установка: За допомогою пружинної катапульти (спускового механізму) в маятникову масу стріляють сталевою кулькою. Маса маятника має порожнечу, в якій утримується сталева кулька.
Якщо додатково є два світлові бар'єри і пристрій для вимірювання часу, то можна провести незалежне пряме вимірювання початкової швидкості кульки.
Додаткова інформація (2/2)
Мета навчання
Завдання
Мета цього експерименту - зрозуміти загальні закони руху маятника.
- Виміряйте амплітуди коливань балістичного маятника після захоплення сталевої кульки для трьох можливих енергій натягу спускового механізму балістичної установки.
- Розрахуйте початкові швидкості кульки за виміряними амплітудами коливань.
- Побудуйте графік залежності швидкості сталевої кульки від максимального прогину φ (0...90°) маятника.
- Визначте поправочний коефіцієнт .
- Виміряйте початкові швидкості, що відповідають трьом ступеням натягу спускового механізму, виконавши по 10 вимірювань з подальшим обчисленням середнього значення.
Теорія (1/3)
Для оцінки ми виходимо з наближення, що маса маятника і маса спійманої кульки рухаються як одна точка маси в місці їхнього спільного центру тяжіння. Якщо прирівняти потенціальну енергію маятника в положенні рівноваги до нуля, то для потенціальної енергії в найвищій точці коливань справедливо наступне:
де прискорення вільного падіння, а висота, на яку було піднято центр тяжіння.
На рис. 1 видно, що з урахуванням як відстанні між центром обертання і центром тяжіння, цю формулу можна записати також у вигляді:
(1)
Теорія (2/3)
Рис. 1: Діаграма з вивчення теорії балістичного маятника
Потенційна енергія системи повинна дорівнювати кінетичній енергії одразу після зіткнення:
(2)
де це швидкість маси маятника (включаючи кульку) одразу після зіткнення.
Якщо замінити в цьому рівнянні імпульс , то отримуємо наступне:
або
Теорія (3/3)
До зіткнення маятник перебував у стані рівноваги. За законом збереження імпульсу, імпульс має дорівнювати за величиною імпульсу кульки до зіткнення. Для швидкості кульки перед початком руху, тобто для параметра, який потрібно визначити, отримуємо наступне:
(3)
Обладнання
| Позиція | Матеріал | Пункт №. | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Балістична установка | 11229-10 | 1 |
| 2 | Балістичний маятник для балістичної установки | 11229-20 | 1 |
| 3 | Сталева кулька, d = 19 мм | 02502-01 | 2 |
| 4 | Приставка для вимірювання швидкості кульки | 11229-99 | 1 |
| 5 | Джерело живлення, 5 В /4 A | 12651-99 | 1 |
Підготовка та виконання роботи
Підготовка та виконання роботи (1/2)
Зберіть експериментальну установку як показано на рис. 1. Під час проведення вимірювань установка повинна стояти на стійкому столі.
Інформацію про роботу балістичного маятника можна отримати з відповідної інструкції з експлуатації.
Експериментальна установка
Підготовка та виконання роботи (2/2)
Перед тим, як розтягнути пружину спускового механізму, прикріпіть сталеву кульку до утримуючого магніту затвора. Потім відтягніть затвор назад, доки не буде досягнуто бажаного положення фіксатора. Тепер, не торкаючись стрижня маятника, переконайтеся, що маятник перебуває в стані спокою, а стрілка покажчика знаходиться майже на нульовій позначці. Після завершення цих приготувань зробіть постріл, потягнувши за спусковий механізм. Амплітуду коливань маятника можна зчитати по покажчику.
Примітка: Через тертя, пов'язане з роботою кінцевого покажчика, виміряна амплітуда може бути дещо заниженою. Тому рекомендується зробити постріл по маятнику, що перебуває в стані спокою, з тим самим натягом пружини вдруге і втретє, не обнуляючи покажчик маятника, що відстежує. Якщо стрілка не переміщується далі, можна вважати, що показаний кут не був спотворений тертям.
Оцінка
Оцінка (1/6)
На рис. 2 показана функція . Між 0 і 90° крива лише трохи відхиляється від прямої лінії, тобто відхилення маятника, в хорошому наближенні, пропорційне швидкості кульки.
Для оцінки визначте масу кульки. Положення центру тяжіння із закріпленою сталевою кулькою позначено на корпусі маятника. Масу маятника можна визначити тільки разом з його кріпленням. Точне значення є дещо меншим і може бути отримане з інструкції з експлуатації.
Рис. 2: Теоретична калібрувальна крива для вимірювання швидкості за допомогою балістичного маятника. Це лише приклад кривої, оскільки виробник залишає за собою право вносити технічні зміни щодо характеристик приладу.
Оцінка (2/6)
Інформація для точної оцінки експерименту
Теоретичне трактування процесів, що відбуваються на балістичному маятнику, наведене вище, ґрунтується в певній мірі на ідеалізації. Тому формула (3) справедлива лише приблизно, але дуже корисна для практичних цілей. Наразі ми хочемо лише коротко показати, як можна досягти точної оцінки. Почнемо з того, що рівняння (2) для кінетичної енергії замінимо на рівняння для енергії обертання фізичного маятника:
(2a)
де момент інерції маятника із захопленою кулькою, а кутова швидкість. Якщо підставити кутовий момент , то отримаємо наступне.
Оцінка (3/6)
або
Цей кутовий момент повинен дорівнювати кутовому моменту кульки до зіткнення відносно точки повороту маятника. Якщо відстань кульки від точки повороту в момент захоплення, то
Прирівнявши два кутові моменти один до одного, отримуємо:
Оцінка (4/6)
Визначення моменту інерції фізичного маятника досягається шляхом вимірювання періоду його коливань . Для нашого маятника отримаємо наступні результати:
а отже: (3a)
Якщо тепер позначити швидкість, обчислену за наближеною формулою (3) як , а точне значення, розраховане за формулою (3a) як , можна побачити, що значення швидкостей відрізняються відповідно до на поправочний коефіцієнт:
Оцінка (5/6)
Ця формула стає більш наочною, якщо замість підставити наступний вираз, в якому довжина математичного маятника з періодом коливань :
Наразі отримано наступний результат:
(4)
Оцінка (6/6)
Якщо вважати кульку за матеріальну точку, яка непружно зіштовхується з маятником у положенні рівноваги, три довжини, що використовуються у формулі (4), є рівними, тобто .
Вимірюючи та для фізичного маятника, а також шляхом обчислення з виміряного періоду коливань можна легко визначити поправочний коефіцієнт для швидкостей, отриманих за допомогою рівняння (3) з рівняння (4).
Рис 3: Експериментальна установка з додатковим обладнанням для прямого вимірювання початкової швидкості кульки.