Загальна інформація
Опис
Тверда речовина змінює форму під дією сили. Точні знання про поведінку таких змін дуже важливі в будівництві. Модуль пружності використовується для математичного опису цієї поведінки.
Рис.1: Експериментальна установка
Додаткова інформація (1/2)
попередні
знання
Попередні знання для цього експерименту можна знайти в розділі "Теорія".
Науковий
принцип
Плаский стрижень закріплено у двох точках. Він згинається під дією сили, прикладеної в його центрі. Модуль пружності визначається на основі вигину та геометричних даних стрижня.
Додаткова інформація (2/2)
Інша інформація (2/2)
Мета навчання
Завдання
Метою цього експерименту є визначення модуля пружності.
- Визначення характеристичної кривої індикатора годинникового типу.
- Визначення вигину плоских стрижнів в залежності від сили, товщини при постійній силі, ширини при постійній силі, відстані між опорними точками при постійній силі.
- Визначення модуля пружності сталі, алюмінію та латуні.
Теорія (1/4)
Якщо тіло розглядати як суцільне, а або визначає локальний вектор точки в недеформованому та деформованому стані відповідно, то для малих векторів переміщень:
тензор деформації є:
Сили , які діють на елемент об'єму тіла, ребра якого перетинаються паралельно координатним поверхням, будуть описуватися тензором напружень
Це розподіляє напруження на кожен елемент площі , визначений одиничним вектором у напрямку до нормалі.
Із закону Гука ми отримуємо залежність між і :
Теорія (2/4)
Тензор є симетричним для пружного тіла, тому з 81 компоненти залишається лише 21. Для ізотропного пружного тіла це число зменшується до 2, тобто модуль пружності і модуль зсуву або коефіцієнт Пуассона :
і аналогічно для
Якщо сила діє тільки в одному напрямку, то
тому отримуємо (2)
Якщо на стрижень висотою і шириною , який з обох кінців підтримується опорами (розділеними відстанню ), прикласти силу , що діє в центрі, то він поводиться так само, як стрижень, що підтримується посередині, а на два його кінці діє сила у протилежному напрямі. Для того, щоб виразити вигин як функцію модуля пружності , спочатку розглянемо елемент об'єму
Теорія (3/4)
верхній шар якого при згинанні вкорочується, а нижній подовжується. Довжина центрального шару залишається незмінною (нейтральне середовище).
На рис. 2 I і II позначають сторони до і після деформації.
Використовуючи символи, наведені на рис. 2, отримаємо:
Рис. 2: Деформація стрижня.
Теорія (4/4)
Сила пружності , яка створює подовження , згідно з (1), дорівнює
де площа повернутого шару.
Сила створює крутний момент
Сума цих крутних моментів, створених пружними силами, повинна дорівнювати крутному моменту, створеному зовнішньою силою .
з яких ми отримуємо:
і, після інтегрування, сумарний вигин дорівнює:
Обладнання
| Позиція | Матеріал | Пункт №. | Кількість |
|---|---|---|---|
| 1 | Індикатор годинникового типу, 10/ 0,01 мм | 03013-00 | 1 |
| 2 | Тримач для індикатора годинникового типу | 03013-01 | 1 |
| 3 | Плоскі стрижні, набір | 17570-00 | 1 |
| 4 | Хомут з різцем | 03015-00 | 1 |
| 5 | Штифт із різьбою | 02049-00 | 2 |
| 6 | Тримач для важків із прорізами, 10 г | 02204-01 | 1 |
| 7 | Динамометр, прозорий, 1 Н | 03065-02 | 1 |
| 8 | Триножник | 02002-55 | 2 |
| 9 | Штативний стрижень, нерж. ст., l=250 мм, d = 10 мм | 02031-00 | 2 |
| 10 | Штативний стрижень, нерж. ст., l=750 мм | 02033-00 | 1 |
| 11 | Прямокутний затискач | 02054-00 | 5 |
| 12 | Гиря, 10 г, срібло/бронза | 02205-03 | 10 |
| 13 | Гиря, 50 г, срібло/ бронза | 02206-03 | 6 |
| 14 | Штангенциркуль із ноніусом | 03010-00 | 1 |
| 15 | Рулетка, l=2 м | 09936-00 | 1 |
| 16 | Волосінь, d=0,5 мм, l=100 м | 02090-00 | 1 |
Підготовка та виконання роботи
Підготовка
Експериментальна установка має вигляд, як показано на рис. 1. Індикатор годинникового типу встановлюється на кромці штифта з різьбою. Плоскі стрижні повинні бути точно розташовані на двох опорних кромках штифта з можливістю переміщення в напрямках та . Геометричні дані установки і стрижнів повинні бути записані кілька разів або в різних положеннях.
Оскільки вимірювальний прилад (індикатор годинникового типу) має відновлювальну силу, яка відповідає закону Гука , то в першу чергу необхідно визначити його характеристичну криву.
Виконання роботи (1/2)
Результуюча сила стрілочного динамометра дорівнює сумі
де = Статична сила тертя (постійна)
= відновлювальна сила (F s)
Оскільки статична сила тертя завжди діє протилежно до напрямку руху, то під час запису характеристичної кривої індикатора годинникового типу, а також під час проведення експерименту слід стежити за постійним напрямком сили.
Крім того, плунжер вручну піднімається (зонд розвантажується), а потім плавно опускається. Завдяки цій процедурі виникає результуюча сила :
Характерна крива індикатора годинникового типу:
Динамометр і плунжер індикатора встановлені таким чином, що індикатор показує повне відхилення. Зменшення натягу сили, що діє на динамометр, призводить до виникнення сили, яка відповідає вищезазначеним умовам.
Виконання роботи (2/2)
За допомогою динамометра необхідно записати характеристичну криву індикатора годинникового механізму.
Під час експерименту сили повинні бути відповідно скориговані.
Це означає, що необхідно розрахувати результуючу силу .
Отже, ефективна сила - це сума ваги додаткових мас і результуючої сили, що діє на індикатор.
Рис. 3: Характеристична крива індикатора.
Оцінка
Результати (1/3)
Рис. 4: Згинання стрижня в залежності від сили (сталь, = 0,48 м, = 10 мм, = 1,5 мм).
Результати (2/3)
Рис. 5: Згинання стрижня в залежності від його ширини при постійній силі (сталь, товщина = 1,5 мм).
Рис. 6: Згинання стрижня в залежності від його довжини при постійній силі.
Результати (3/3)
Рис. 7: Згинання стрижня в залежності від його товщини при постійній силі (сталь, ширина = 10 мм).