Момент сили

Момент сили - це добуток зовнішньої прикладеної сили і відстані (радіуса) від точки обертання до точки прикладання сили. Він показує, наскільки сильно сила діє на тіло, закріплене з можливістю обертатися.

Сила на перпендикулярній відстані від нерухомої осі обертання створює момент сили , для якого справджується:

а також

позначає кут між напрямком сили і лінією, що сполучає центр обертання з точкою прикладання сили.

У досліді тіло, здатне обертатися навколо осі, перебуває в рівновазі, тобто всі моменти сил, що на нього діють, взаємно врівноважуються.

Якщо сума всіх діючих моментів сил відносно певної точки як нерухомої осі обертання не дорівнює нулю, тіло обертається навколо цієї осі.

Виконання 1 (1/2)

• Навантаж тримач для тягарців прорізними тягарцями (3 x 50 г), постав динамометр на демонстраційну дошку і виміряй силу тяжіння для навантаженого тримача; запиши у таблицю 1.
• Постав вісь на магнітному тримачі на кутовий диск так, щоб вісь була точно перед центром диска.
• Насади важіль на вісь так, щоб він міг обертатися навколо свого центра мас.
• Продемонструй, що важіль може лишатися в будь-якому положенні (перебуває в рівновазі).
• Причепи тримач з тягарцями біля позначки № 10 справа, а тяговий шнур динамометра - біля позначки № 8 зліва.
• Посувай динамометр, доки важіль не стане горизонтально, а тяговий шнур динамометра - перпендикулярно до важеля (рис. 2).

Виконання 1 (2/2)

• Запиши силу , яку показує динамометр.
• Запиши також довжини плечей сил і .
• Повертай важіль передбаченими кроками по 15°; позначки, біля яких прикладені і , при цьому не змінюй.
• Щоразу посувай динамометр так, щоб його тяговий шнур ішов перпендикулярно до плеча сили, коли треба виміряти ; запиши сили .
  (Підказка: кут між силою та її плечем є прямим саме тоді, коли показ динамометра мінімальний. )
• Зніми всі прилади, крім кутового диска.

Виконання 2 (1/2)

• Познач масштабною лінійкою на лініях, що проходять через центр кутового диска, відповідні точки прикладання сил , опусти за допомогою трикутника перпендикуляри на горизонтальну лінію і так визнач кінцеві точки дійсних плечей сил .
• Виміряй дійсні плечі сил для за відповідних кутів α (кут між плечем сили і силою!) і запиши їх у таблицю 1.

Рис. 3

• Навантаж другий тримач для тягарців (8 x 10 г + 1 x 50 г) і виміряй силу тяжіння .
• Запиши і силу тяжіння для іншого навантаженого тримача (1,54 Н) у таблицю 2.
• Постав обидва динамометри на демонстраційну дошку.
• Причепи тягові шнури динамометрів і обидва тримачі з тягарцями біля придатних позначок важеля (пор. рис. 3 і таблицю 2, стовпець 2).
• Посувай динамометр, доки важіль не стане горизонтально, а тягові шнури - перпендикулярно до нього.
• Виміряй і запиши і , а також відповідні плечі сил.

Таблиця 1

Через момент сили, який спричиняє сила , важіль повертався б за годинниковою стрілкою, тобто праворуч. Цьому моментові протидіє момент, спричинений . Якщо тіло (важіль) у спокої, обидва моменти однакові за модулем. Якщо утворити добутки і , цей факт підтверджується (пор. стовпці 6 і 7 таблиці 1).

Тіло, здатне обертатися навколо осі, до якого сили прикладені позацентрово, лишається в спокої, якщо моменти сил, спричинені цими силами, компенсують одне одного. Тоді кажуть, що на тілі панує рівновага моментів сил.

Таблиця 2

Результат досліду 1 справджується і для більш ніж двох моментів сил, прикладених до тіла.

Зауваження 1 (1/2)

У досліді 2 випадок α = 90° для всіх сил обрано лише задля спрощення визначення плечей сил. Якщо часу достатньо, можна, наприклад, прикласти і до важеля навскіс або створити особливо складний випадок, коли важіль стоїть навскіс і сили та теж прикладені до важеля не під прямим кутом. Момент сили - векторна величина, а саме векторний добуток сили і векторного плеча сили:

Рис. 5

Зауваження 1 (2/2)

Для модулів справджується:

,

де - кут між і . і натягують векторний паралелограм, до якого вектор перпендикулярний.

Опрацювання результатів дослідів значно спрощується, якщо учні мають відповідні знання з тригонометрії. Тоді можна обчислити за . Але допоміжні лінії через центр кутового диска варто накреслити й тоді, бо вони полегшують точне встановлення кутів .