Інтерференційна картина кількох точкових збудників. Гюйгенс

Миттєвий знімок із 10 збудниками хвиль

У цьому досліді учні та студенти спостерігають інтерференційні картини кількох точкових збудників.

Далі в ході досліду вони знайомляться з принципом Гюйгенса, його змістом і значенням.

Попередні знання

Учні та студенти вже мають бути обізнані з утворенням і поширенням хвиль на воді. Крім того, вони вже мають мати досвід роботи зі збудником хвиль.

Принцип

Інтерференційна картина трьох і більше розміщених по прямій рівновіддалених збудників хвиль показує між порядками інтерференції, що спостерігаються для двох збудників, ще й додаткові смуги спокою і максимального збудження хвиль, які чергуються між собою.

Навчальна мета

Учні та студенти вчаться тлумачити інтерференційну картину кількох точкових збудників (принцип Гюйгенса).

Завдання

Учні та студенти мають дослідити інтерференційні картини великої кількості центрів збудження за сталої частоти збудження і сталої відстані між сусідніми рівновіддаленими збудниками хвиль.

Результат (1/3)

Спостережувані хвильові картини наведено на рисунках нижче. (Це фотографічні миттєві знімки; вони дають те саме враження, яке мало б око за стробоскопічного освітлення, коли частоти стробоскопа і збудника однакові. За не надто великої відстані спостереження інтерференцію виразніше видно й без стробоскопічного освітлення - просто в рухомій хвильовій картині.)

За двох збудників хвиль видно три хвильові смуги приблизно однакової ширини.

Виразно видно три хвильові смуги приблизно однакової ширини.

Результат (2/3)

За трьох збудників хвиль (рис. угорі праворуч) ці хвильові смуги видно на тому самому місці, проте вони вужчі, а між ними помітна ще одна, вужча хвильова смуга (рис. унизу праворуч).

Від головних хвильових смуг вона чітко відокремлена двома смугами без збудження хвиль.

Результат (3/3)

За чотирьох центрів збудження (рис. угорі праворуч) між трьома головними хвильовими смугами спостерігають по дві вузькі додаткові хвильові смуги. Головні хвильові смуги стали ще вужчими.

За десяти центрів збудження (рис. унизу праворуч) кількість хвильових смуг ще більша, а самі вони ще вужчі. Поблизу центрів збудження інтерференційна картина нагадує хвильову картину плоскої хвилі.

Тлумачення (1/6)

Три помітні хвильові смуги (за двох збудників) - це нульовий порядок і два симетрично прилеглі до нього перші порядки інтерференції. Щоб пояснити появу додаткових інтерференційних смуг між нульовим і першим порядком при збільшенні кількості збудників хвиль, ми для спрощення не розглядатимемо тут ближню зону. Для точок, віддалі яких до збудників великі порівняно з відстанню d між збудниками, за двох збудників хвиль (рис. праворуч) для різниці ходу між двома інтерферуючими хвилями справджується:

Тлумачення (2/6)

Для максимуму першого порядку має дорівнювати , тож справджується (незалежно від кількості збудників!): .

Відповідно для кута між нульовим і першим порядком, за якого настає повне гасіння ( = /2 ), дістаємо:

Тлумачення (3/6)

З рисунка праворуч видно, що за трьох збудників для того самого кута повного гасіння не відбувається: унаслідок цілковитого взаємного гасіння хвиль, що йдуть, наприклад, від збудників 1 і 2, хвиля від третього збудника доходить до точки спостереження зовсім незбуреною. Проте три синусоїдні коливання гасяться повністю тоді, коли вони зсунуті за фазою одне відносно одного на 1/3 або на 2/3 періоду. Особливо наочно це показує векторна діаграма.

Тлумачення (4/6)

Отже, дістаємо два побічні мінімуми:

1.

2.

Появу трьох побічних мінімумів за чотирьох збудників хвиль легко пояснити за допомогою рисунка праворуч. Гасіння настає, по-перше, тоді, коли взаємно компенсуються хвилі, що йдуть від збудників 1 і 2, а так само й хвилі, що йдуть від збудників 3 і 4.

Тлумачення (5/6)

По-друге, взаємно гаситися можуть хвилі, що йдуть від збудників 1 і 3 та від збудників 2 і 4.

Таким чином, починаючи від нульового порядку, дістаємо такі побічні мінімуми:

1.

2.

3.

Тлумачення (6/6)

Якщо збільшувати кількість збудників далі, накладання колових хвиль відбувається за описаним вище принципом. Що більша кількість збудників колових хвиль, то більше утворена інтерференційна картина нагадує хвильову картину плоскої хвилі.

У цьому досліді таке явище окреслюють десять збудників хвиль. Звісно, цієї кількості не досить, щоб дістати справжню плоску хвилю, але за рисунком із десятьма збудниками дуже добре уявити, який вигляд мала б інтерференційна картина за нескінченної кількості центрів збудження. Тоді якраз і дістаємо картину плоскої хвилі. Саме це й стверджує принцип Гюйгенса.

• Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

• На гребінчастий збудник хвиль установлюють дві насадні ніжки на однаковій відстані одна від одної; вони мають бути на одній висоті в тримачах наконечників.
• Радимо взяти два перші тримачі наконечників, рахуючи від середини гребінки.
• Після цього монтажний стрижень із гребінкою закріплюють на важелі збудника і підводять до нижнього краю ванни (рис. праворуч).

Дві колові хвилі (1), утворені гребінчастим збудником хвиль, накладаються в характерну інтерференційну картину (2).

• Установлюють частоту збудження приблизно 20-25 Гц і добирають таку амплітуду, щоб хвильова картина була чіткою.
• Далі спостерігають інтерференційну картину.
• Після цього спостерігають інтерференційні картини для трьох (рис. праворуч), чотирьох (рис. на наступній сторінці вгорі праворуч) і десяти (рис. на наступній сторінці внизу праворуч) збудників колових хвиль.
• Частота збудження за всіх спостережень лишається однаковою.

Схема для утворення інтерференції з трьома збудниками. Три колові хвилі, утворені гребінчастим збудником хвиль, накладаються в характерну інтерференційну картину.

Рисунок угорі праворуч:

Схема для утворення інтерференції з чотирма насадними ніжками. Чотири колові хвилі, утворені гребінчастим збудником хвиль, накладаються в інтерференційну картину, яка порівняно з картиною для двох чи трьох насадних ніжок виглядає густішою.

Рисунок унизу ліворуч:

Схема для утворення інтерференції з десятьма насадними ніжками. Колові хвилі, утворені гребінчастим збудником хвиль, накладаються в інтерференційну картину, яка порівняно з попередніми інтерференційними картинами виглядає ще тіснішою й густішою.