Пружинний маятник із Cobra SMARTsense

Гойдалка як маятник

Гойдалка на дитячому майданчику, крісло-гойдалка у вітальні чи маятник підлогового годинника - усі ці приклади мають одну спільну рису: їхні рухи періодичні, тобто повторюються через однакові проміжки часу. Такий рух називають коливанням, і кожне коливання має певну тривалість. Гвинтова пружина теж може бути своєрідним маятником. Якщо підвісити до пружини тягарець і вивести його з положення рівноваги, він почне коливатися. У цьому досліді досліджують коливання пружинного маятника.

Попередні знання

Пружинний маятник, або пружинний осцилятор, - це гармонічний осцилятор, що складається з гвинтової пружини і закріпленого на ній тягарця, який може рухатися прямолінійно вздовж напрямку, у якому пружина видовжується або скорочується. Якщо маса рухається у вертикальному напрямку, то на положення рівноваги впливає сила тяжіння.

Навчальна мета

Учні мають експериментально з'ясувати, від яких величин залежить період коливань пружинного маятника. При цьому вони порівнюють власні експериментальні результати із заданим теоретичним підходом. За допомогою додаткового завдання ("розширене опрацювання") учні можуть внести просту й правдоподібну поправку до теоретичних результатів і знову порівняти їх зі своїми вимірюваннями. Це додаткове завдання можна також використати для внутрішньої диференціації навчання.

Принцип

Виведення формули для періоду коливань

Щоб вивести формулу для періоду коливань , потрібно скористатися ньютонівською механікою та законом Гука :

З і підстановкою:

випливає:

з: тоді випливає

Для цього досліду діють загальні правила безпечного експериментування на уроках природничих наук.

Гойдалка як маятник

Гойдалка на дитячому майданчику, крісло-гойдалка у вітальні та маятник підлогового годинника мають одну спільну рису:

Їхні рухи періодичні, вони повторюються через однакові проміжки часу і мають певний період коливань.

Гвинтова пружина теж може бути своєрідним маятником. Якщо підвісити до пружини тягарець і вивести його з положення рівноваги, він почне коливатися. У цьому досліді ти маєш дослідити коливання пружинного маятника.

1. Визнач залежність періоду коливань пружинного маятника від амплітуди відхилення
2. Визнач залежність від маси , підвішеної до пружини
3. Визнач залежність від жорсткості пружини

• Увімкни свій сенсор Cobra SMARTsense-Force.
• Відкрий застосунок "measure" і обери динамометр як сенсор.
• Перейди в режим діаграми.
• У налаштуваннях обери частоту опитування і встанови її на 800 Гц.

• Збери установку за зображеннями ліворуч на краю стола.

• З'єднай основу штатива із середнім за довжиною стрижнем штатива як противагою.

• Довгий стрижень штатива закріплюють в основі штатива і надівають на нього подвійну муфту.

Схема установки

• Візьми найкоротший стрижень штатива і насади на нього динамометр.
• Закріпи інший кінець стрижня в подвійній муфті. Усі гвинти мають бути міцно затягнуті.
• Візьми спочатку гвинтову пружину = 3 Н/м і підвіс для тягарців із прорізом разом із 4 тягарцями по 10 г кожен та з'єднай їх. З урахуванням маси самого підвісу, що також становить 10 г, загальна маса дорівнює = 50 г.
• Підвісь пружину з тягарцями до сенсора сили так, щоб вона могла вільно коливатися в повітрі за краєм стола.

• Під час увімкнення сенсор сили тарується, тобто на твоєму планшеті в полі над діаграмою має відображатися сила 0,000 Н. Якщо це не так, обери "Обнулити".
• Почни пробний запуск. Відхили пружинний маятник вертикально так, щоб він міг вільно коливатися.
• Запусти запис вимірювань у застосунку.
• Вимірювання завершують приблизно після 15 повних коливань. Щоб можна було й далі користуватися даними вимірювань, їх слід зберегти.

Виконання досліду

Визначення різниці часу між двома максимумами коливань

• Сила пружності мінімальна у верхній точці повороту маятника і максимальна у нижній (максимальне видовження пружини).
• Отже, період коливань можна визначити, знайшовши різницю часу між сусідніми «максимумами сили».
• Для вищої точності визначають тривалість 10 повних коливань.

Визначення різниці часу між двома максимумами коливань

• Вона відповідає, наприклад, різниці часу між 4-м і 14-м максимумами сили. Отримане так значення ділять на 10, і воно дає результат достатньої точності.
• Щоб визначити різницю часу між двома максимумами коливань, застосовують функцію «Вимірювання на графіку». Два кути рамки вимірювання розташовують так, щоб вони припадали на відповідні максимуми коливань.
• Проміжок часу відображається у вікні опрацювання як «Δx».

• Важливо, щоб наприкінці ти зберіг кожне вимірювання і міг співвіднести його з окремими частинами досліду, бо це знадобиться тобі для опрацювання результатів.
• Спочатку виміряй період коливань маятника залежно від амплітуди відхилення.
• Використай для цього гвинтову пружину D = 3 Н/м і підвішену масу 50 г.
• Зроби для цього три вимірювання (Завдання 1), у яких змінюй відхилення: 2 см, 9 см і 17 см.

Виконання досліду

Виконання досліду

• Тепер досліджують зв'язок між періодом коливань і підвішеною масою.
• Почни зі спіральної пружини D = 3 Н/м і маси 20 г та визнач період коливань.
• Потім поступово збільшуй масу щоразу на 20 г - до маси 140 г.
• Занеси свої результати для періодів коливань у таблицю (Завдання 2) у протоколі.
• Потім заміни пружину на D = 20 Н/м.
• Тут почни з 40 г і в кожному наступному вимірюванні збільшуй підвішену масу щоразу на 40 г. Серія вимірювань триває до 200 г. Визначені тут періоди коливань ти також заносиш у таблицю.

Якщо ти вимірював ретельно і порахував правильно, то помітиш, що обчислені значення часу систематично занизькі.

Головна причина цього в тому, що не було враховано масу самих пружин, які коливаються! Але оскільки верхня частина пружини майже не коливається, не можна просто додати до m усю масу пружини.

«Гарне наближення» дістають, якщо врахувати 1/3 маси пружини ( = 3 Н/м: = 15,3 г; = 20 Н/м: = 7,95 г)

Таблиця 1

Відхилення Період коливань
з & масою

2

9

17

Щоб відповісти на це запитання, має сенс перевірити пружинний маятник для 3 різних відхилень із різними масами.